Кружок 7 класса

Занятие 5. Комбинаторика–2

1.

Сколько среди первых 2013 натуральных чисел таких, в записи которых встречаются хотя бы три одинаковые цифры?

2.

а)

Сколькими способами можно сделать из лент шести разных цветов трёхцветный горизонтальный флаг?

б)

А если на флаге обязательно должен быть красный цвет?

в)

А если цветов на флаге может быть меньше трёх, но рядом полосы одинаковых цветов стоять не должны? (Флаги, отличающиеся друг от друга переворотом, считаем разными.)

3.

На полке у Вовочки стоят 7 книжек про Гарри Поттера и 4 различных учебника. Собирая портфель, он выбирает с полки 6 книг, из них не менее двух учебников. Сколько способов у Вовочки собрать портфель?

4.

Укротитель хочет вывести одного за другим на арену 5 львов и 4 тигров, притом нельзя, чтобы два тигра шли друг за другом. Сколькими способами он может расположить зверей? Тигров между собой не различаем, как и львов.

5.

Сколько способов набрать сумму:

а)

в 20 рублей;

б)

в 200 рублей монетами в 1, 2 и 5 рублей?

6.

Сколько способов нанизать 15 различных бусинок на спицу? Способы, отличающиеся переворотом спицы, считаем различными.

7.

Сколько способов составить из 15 различных бусинок браслет, если:

а)

одинаковые браслеты — это те, которые отличаются друг от друга поворотом;

б)

одинаковые браслеты — это те, которые отличаются друг от друга поворотом или переворотом?
Подсказка. Если браслет разрезать в каком-нибудь месте и выпрямить, получится «спица» из предыдущей задачи. Сколько разных «cпиц» с бусинками можно получить из одного браслета с бусинками, разрезая его в разных местах?

8.

На званый обед приглашены 5 мужчин и 5 женщин. Напротив каждого места за круглым столом нужно поставить табличку с именем гостя, причём никакие два лица одного пола не должны сидеть рядом. Сколькими способами можно расставить таблички? Способы, отличающиеся поворотом стола,считаются одинаковыми.

9.

На почте имеется по одному виду марок каждого номинала (в 1, 2, 3 рубля и т.д.). Сколькими способами можно наклеить в ряд несколько марок,чтобы их суммарная стоимость равнялась 25 рублям?