Кружок 7 класса

Занятие 13

1.

В каждой клетке доски 4×4 лежит слива. Уберите 6 слив так, чтобы в каждой горизонтали и каждой вертикали осталось чётное число слив.

2.

Есть 7 бочонков, полных мёда, 7 бочонков, наполненных мёдом наполовину, и 7 пустых бочонков. Разделите их между тремя людьми так, чтобы каждый получил поровну и мёда, и бочонков. Все бочонки равны по объёму. Мёд переливать нельзя.

3.

Одну сторону прямоугольника увеличили на 12 см и получили квадрат. От этого периметр увеличился в полтора раза. Чему равна сторона получившегося квадрата?

4.

Разрешается умножить число на любую его цифру или вычесть из числа любую его цифру. Можно ли из числа 5 за несколько таких операций получить число 91?

5.

Как, не имея никаких измерительных приборов, отмерить 50 см от шнурка длиной 2/3 м?

6.

Есть 4 железных и 4 алюминиевых шарика. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти пару шариков, один из которых железный, а другой алюминиевый, если известно, что алюминий легче железа? При этом не обязательно выяснять, какой из двух выбранных алюминиевый, а какой железный.

7.

На планете «Куб», имеющей форму куба, каждой гранью владеет рыцарь или лжец. Каждый из них утверждает, что среди его соседей лжецов больше, чем рыцарей. Сколько рыцарей может быть на планете?

8.

Расставьте на рёбрах куба числа от 1 до 12 так, чтобы суммы чисел на всех гранях были одинаковы.

9.

Если шёл снег, то через три дня он таял. Когда снег таял, была плюсовая температура и снег не шёл. Если в какой-то день светило солнце, то снег в этот день не шёл. День называется чудесным, если в этот день светит солнце и лежит снег. В январе 10 дней шёл снег и 15 дней светило солнце. Сколько максимум чудесных дней могло быть в январе?