Железный Дровосек одним ударом топора разбивает любой чурбак или полено на три части. Он хочет разбить чурбак на 33 части. Сколько ударов ему понадобится?
В квадрате 6×6 некоторые клетки закрашены свежей краской так, как показано на рисунке. Если перегнуть квадрат по любой линии сетки, а затем разогнуть обратно, то клетки, которые при перегибании совместятся с закрашенными, тоже закрасятся.
а)
Можно ли закрасить весь квадрат, совершив не более четырёх таких перегибаний?
В круге отметили точку. а) Разрежьте круг на три части так, чтобы из них можно было составить новый круг, у которого отмеченная точка будет в центре. б) Можно ли сделать это, разрезав круг на две части?
Каждый мальчик съел по 6 конфет, 2 котлеты и одному персику, а каждая девочка — по 8 конфет, одной котлете и 3 персика. Всего они съели 100 котлет и персиков вместе взятых. А сколько конфет?
На прозрачном столе стоит куб 3×3×3, составленный из 27 одинаковых кубиков. Со всех шести сторон (спереди, сзади, слева, справа, сверху, снизу) мы видим квадрат 3×3. Какое наибольшее число кубиков можно убрать так, чтобы со всех сторон был виден квадрат 3×3 и при этом оставшаяся система кубиков не разваливалась?
Дан куб с ребром 2. Покажите, как наклеить на него без наложений 10 квадратов со стороной 1 так, чтобы никакие квадраты не граничили по отрезку (по стороне или её части). Граничить по вершине квадратам не запрещено. Перегибать квадраты нельзя.
По углам каждого из девяти маленьких ромбов в кружочках нужно разместить числа от 1 до 16 так, чтобы каждые 4 числа одновременно давали в сумме 34. Три суммы четвёрок чисел: по центральной горизонтали, по центральной вертикали и по углам большого ромба также должны равняться 34.
