По шесту высотой 20 метров ползёт улитка. За день она поднимается на 3 метра вверх, а за ночь съезжает на 2 метра вниз. За сколько дней улитка доберётся до вершины шеста?
Семь школьников участвуют в шахматном турнире по круговой системе (каждый играет с каждым ровно один раз). К началу обеденного перерыва оказалось, что Ваня сыграл шесть партий, Толя — пять, Лёша и Дима — по три, Семён и Илья — по две, Женя — одну. С кем успел сыграть Лёша?
Таблица 9×9 заполнена ненулевыми цифрами так, что в каждой строке встречаются все цифры от 1 до 9. Таблица симметрична относительно диагонали, соединяющей левый верхний и правый нижний углы таблицы. Докажите, что на этой диагонали есть цифра 7.
В межпланетном шахматном турнире в Нью-Васюках, проводившемся по круговой системе, за победу давали 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение — 0 очков. Гроссмейстер Остап Бендер одержал больше всех побед. Мог ли он набрать меньше всех очков?
Будем по очереди закрашивать поля доски 8×8 в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно закрасить а) 26, б) 28 клеток, соблюдая это условие.