На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий?
На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний положить монеты так, чтобы крайние слева и справа лежали орлом вверх, а остальные — решкой?
Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 флажков. У всех первоклассников, стоящих справа от Тани, вместе — 14 флажков, справа от Яши — 32, справа от Веры — 20, справа от Максима — 8. Сколько флажков у Даши? А у Яши?
Пять рыцарей надели пять плащей, и каждому плащ оказался короток. Тогда рыцари, сняв плащи, выстроились по росту. Самый высокий рыцарь взял себе самый длинный плащ, второй взял себе самый длинный плащ из оставшихся и т.д. Рыцарь самого маленького роста взял себе самый короткий плащ. Докажите, что и в этом случае каждому рыцарю плащ окажется короток.
Числа от 1 до 16 расставлены в таблице 4×4. В каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали (включая диагонали из одной клетки) отметили самое большое из стоящих в ней чисел (одно число может быть отмечено несколько раз). Могли ли оказаться отмечены а) все числа, кроме, быть может, двух? б) все числа, кроме, быть может, одного? в) все числа?
В заповеднике живут 16 жирафов, все разного роста. Возможно ли построить этих жирафов в ряд так, что, какие бы 11 из них ни убежали, оставшиеся пятеро будут стоять не по росту? (По~росту — значит в порядке убывания роста или в порядке возрастания роста.)