Кружок 6 класса

Занятие 3. Чётность

1.

Заполните таблицу:

Ч + Ч =	Ч × Ч =	Н × ... × Н × Ч × Н × ... × Н =
Ч + Н =	Ч × Н =	Н × ... × Н × ... × Н =
Н + Н =	Н × Н =	Н + ... + Н + ... + Н =

От чего зависит значение последней суммы?

2.

Лера нарисовала на доске семь котиков. Потом в аудиторию пришли 33 школьника с Малого мехмата. Каждый из них или стёр одного котика, или дорисовал нового. Могло ли в конце остаться три котика?

3.

Может ли сумма трёх чисел быть чётной, а произведение тех же трёх чисел — нечётным?

4.

Кирилл Юрьевич утверждает, что он сумеет соединить проводами:

а)

6;

б)

7 компьютеров так, чтобы каждый был соединён ровно с пятью другими. Прав ли он?

5.

Можно ли разменять 100 фертингов монетами по 1, 3, 5 и 25 фертингов так, чтобы всего оказалось 33 монеты?

6.

Непоседливый школьник разлил сок на клетчатый лист тетради размером 30×55 клеток. Могло ли после этого получиться, что испачканных клеток на 117 больше, чем чистых?

7.

Женя купил в магазине 16 папок, две толстые тетради, несколько ножниц по 16 руб. 20 коп. и несколько коробок скрепок по 22 руб. Ему сказали, что в кассу следует уплатить 235 руб. 65 коп. Женя попросил пересчитать стоимость покупки, и ошибка была устранена. А как Женя догадался, что она была допущена?

8.

У Малыша 43 ириски и 15 карамелек. Каждый день он дарит какие-то две конфеты Карлсону. Если Малыш дарит ему две разные конфеты, то Карлсон дарит Малышу одну ириску, а если две одинаковые, то Карлсон дарит ему одну карамельку. В итоге у Малыша останется всего одна конфета. А какая?

9.

Тарас Павлович написал на доске 50 чисел. Отличник Яша заметил, что сумма любых 49 чисел нечётна. Чётна или нечётна сумма всех чисел?

10.

На доске написано в строку 2013 целых чисел.

а)

Докажите, что всегда можно стереть одно из них так, что сумма оставшихся чисел будет чётной.

б)

Верно ли это для 2012 чисел?