Кружок 6 класса

Занятие 22. Оценка плюс пример

1.

Какое наибольшее число трёхклеточных уголков можно вырезать из клетчатого квадрата 8×8?

2.

а)

8 кузнецов должны подковать 10 лошадей. Каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут. Какое наименьшее время они должны потратить на работу? (Учтите, лошадь не может стоять на двух ногах.)

б)

А если кузнецов 48, а лошадей 60?

3.

Найдите наименьшее натуральное число:

а)

кратное 10, сумма цифр которого равна 10;

б)

кратное 100, сумма цифр которого равна 100;

в)

кратное 5, сумма цифр которого равна 25.

4.

Какое наименьшее число клеточек на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы была хотя бы одна закрашенная клетка:

а)

в любом квадратике 2×2?

б)

в любом уголке из трёх клеточек?

5.

В пруд пустили 30 щук, которые стали кушать друг друга. Щука считается сытой, если она съела хотя бы трёх щук. Какое наибольшее количество щук могло насытиться, если съеденные сытые щуки при подсчёте тоже учитываются?

6.

У каждого из 222 шестиклассников на Малом Мехмате не более двух близких приятелей. Оказавшись в одном помещении, два близких приятеля начинают непрерывно болтать, и всякая работа в этом помещении прекращается. Какое наименьшее число аудиторий необходимо иметь Евгению Александровичу, чтобы обеспечить бесперебойную работу всей параллели 6 класса?

7.

На старт «Весёлого забега» на 3000 м выходит команда из трёх математиков. Им выдается один одноместный самокат. Дорожка прямая, стартуют все одновременно, а в зачёт идет время последнего пришедшего на финиш. Каково минимальное возможное время прохождения дистанции, если бегают все трое со скоростью 125 м/мин, а на самокате ездят со скоростью 250 м/мин?

8.

На какое наибольшее количество разных прямоугольников можно разрезать по линиям сетки:

а)

прямоугольник 5×6 клеточек;

б)

прямоугольник 12×6 клеточек;

в)

прямоугольник 2×36 клеточек?