Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2012/2013 учебный год

Занятие 21. Последняя цифра

1.
Найдите последнюю цифру числа:
а)
2100;
б)
54949;
в)
20132013.
2.
В книге рекордов Гиннеса написано, что наибольшее известное простое число равно (23021337 − 1). Не опечатка ли это?
3.
В магазин привезли 206 литров молока в бидонах по 10 и 17 литров. Сколько было бидонов каждого вида?
4.
Делится ли число 4730+3950 на 10?
5.
Найдите последнюю цифру в произведении всех нечётных чисел от 1 до 2013.
6.
Сколькими нулями оканчивается число 2013! = 1·2·3·...·2011·2012·2013 ?
7.
Докажите, что среди квадратов любых пяти натуральных чисел всегда можно выбрать два, сумма или разность которых делится на 10.
8.
Найдите последнюю цифру числа 777. Степени считаются сверху вниз: 777=7(77).
9.
На доске было написано число из нескольких семёрок: 777...77. Влад стёр у этого числа последнюю цифру, полученное число умножил на 3 и к произведению прибавил стёртую цифру. С полученным числом он проделал ту же операцию, и так далее. Докажите, что через некоторое время у него получится число 7.