Кружок 6 класса

Занятие 19. Шахматы

Шахматные фигуры

1.

На каких полях шахматной доски может стоять ладья, если она одновременно бьёт поля:

а)

F1 и H1;

б)

C6 и F4?

2.

На каких полях шахматной доски может стоять слон, если он одновременно бьёт поля:

а)

C3 и D4;

б)

C6 и G6;

в)

A2 и H2?

3.

На каких полях шахматной доски может стоять конь, если он одновременно бьёт поля:

а)

G1 и H2;

б)

D3 и D5;

в)

C2 и F5?

4.

На каких полях шахматной доски может стоять ферзь, если он одновременно бьёт поля:

а)

Е3 и G5;

б)

A1 и Н8?

5.

В верхних углах доски 3×3 стоят чёрные шахматные кони, а в нижних — белые. Кони могут ходить по шахматным правилам. Поменяйте коней местами: добейтесь того, чтобы в нижних углах оказались чёрные кони, а в верхних — белые.

6.

Доска имеет форму креста, который получается, если из квадрата 4×4 убрать угловые клетки. Можно ли обойти ее ходом шахматного коня и вернуться на исходную клетку, побывав на всех клетках ровно по одному разу?

7.

На шахматной доске стоят 10 шахматных фигур (слоны и ладьи), не бьющих друг друга. Какое наименьшее количество слонов может быть среди них?

Шахматная раскраска

8.

По шахматной доске ползает улитка. За минуту она переползает из одной клетки на соседнюю с ней по стороне клетку. Спустя некоторое время улитка приползла вновь в ту клетку, где была первоначально. Докажите, что это произошло через чётное число минут.

9.

На каждой из клеток доски размером 9×9 сидел жук. В полдень каждый жук переполз на соседнюю по стороне клетку доски. Докажите, что теперь по крайней мере одна клетка на доске будет свободной.

10.

На шахматной доске стоит конь. Может ли он через:

а)

4;

б)

5;

в)

2013 ходов вернуться на исходное поле?

11.

Тридцать пять хулиганов вышли на демонстрацию с шариками и выстроились в пять колонн по семь человек. По команде каждый проткнул иголкой шарик своего соседа (спереди, сзади или сбоку).

а)

Какое наименьшее число целых шариков могло при этом остаться?

б)

Могло ли уцелеть ровно 23 шарика?