Кружок 6 класса

Занятие 16. Последовательности

1.

Найдите сумму:

а)

всех натуральных чисел от 1 до 50;

б)

всех двузначных чисел;

в)

всех четырёхзначных чисел.

2.

Делится ли на 2013 сумма 1 + 2 + 3 + ... + 2013?

3.

Найдите сумму:

а)

всех нечётных чисел от 1 до 100;

б)

всех натуральных чисел от 1 до 150, делящихся на 3;

в)

всех натуральных чисел, не превосходящих 80 и делящихся на 6 с остатком 1.

4.

На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рисунок): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и так далее. Сколько всего в этой фигуре клеточек, если в ней:

а)

5 рядов;

б)

25 рядов;

в)

2013 рядов?

5.

Некто приобрёл пару кроликов и поместил их в загон. Сколько кроликов будет в загоне через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

6.

а)

Сколько есть способов разрезать полоску 2×3 на доминошки 1×2? Тот же вопрос для полоски:

б)

2×4;

в)

2×5. Полоски нельзя переворачивать.

г)

Даша посчитала число способов разрезания для полоски 2×2013 и вычла из него число способов разрезания для полоски 2×2012. А Таня посчитала число способов разрезания для полоски 2×2011. У кого из них в результате получилось большее число?

7.

Может ли сумма первых нескольких подряд идущих натуральных чисел оканчиваться цифрой 7?

8.

а)

Лёша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один шаг он поднимается вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Лёша может подняться по этой лестнице?

б)

При спуске с той же лестницы Лёша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?