Кружок 6 класса
Руководитель Евгений Александрович Асташов
2012/2013 учебный год
Занятие 14. География и путешествия
- 1.
-
Известно, что любую политическую карту можно покрасить в четыре цвета правильно, то есть так, чтобы любые две соседние страны были покрашены в разные цвета.
Докажите, что для этого может не хватить трёх цветов. (Нарисуйте какую-нибудь политическую карту, которую нельзя правильно покрасить в три цвета.)
- 2.
-
На каникулах Варя летала в Душанбе. Рейс 505 «Аэрофлота» вылетает из Москвы в 12:00, а прилетает в Душанбе в 18:00 (по местному времени).
Обратный рейс 506 вылетает в 8:00, а прилетает в 12:00 (по местному времени).
- а)
- Какая разница во времени между Москвой и Душанбе?
- б)
- Сколько времени каждый раз длился перелёт Вари?
- 3.
-
В некотором государстве из каждого города выходит по три дороги.
- а)
- Может ли в этом государстве быть ровно 100 дорог?
- б)
- Сколько в этом государстве дорог, если в нём 100 городов?
- 4.
-
На железнодорожной платформе с утра собралось много народу в ожидании электрички. На первой электричке уехала десятая часть всех ожидавших,
на второй — седьмая часть оставшихся, а на третьей — пятая часть оставшихся.
- а)
- Сколько пассажиров было на платформе первоначально, если после отхода третьей электрички там осталось 216 пассажиров?
- б)
- Какое наименьшее ненулевое количество пассажиров могло остаться на платформе после отхода третьей электрички при этих условиях?
- 5.
-
Из города в деревню одновременно вышли два пешехода. Один из них половину затраченного времени шёл со скоростью 5 км/ч, а вторую половину — со скоростью 3 км/ч.
Второй же пешеход первую половину пути шёл со скоростью 3 км/ч, а вторую половину — со скоростью 5 км/ч. Кто из пешеходов придёт в деревню раньше?
- 6.
-
Есть девять одинаковых на вид проб: пять проб золота и четыре пробы пирита («золота дураков»), лежащие в ящике по кругу.
Известно, что никакие две пробы пирита не лежат рядом. Все пробы золота весят одинаково, и все пробы пирита — одинаково, но меньше, чем пробы золота.
За два взвешивания на чашечных весах без гирек определите все пробы золота.
- 7.
-
В стране есть несколько аэропортов, каждый из которых соединён авиалиниями ровно с пятью другими. Однажды из-за сильного снегопада бóльшую часть аэропортов пришлось закрыть.
После этого оказалось, что из каждого работающего аэропорта можно вылететь только в три других, а закрытыми оказались 26 авиалиний.
(Авиалиния закрывается, если закрывается хотя бы один из двух аэропортов, которые она соединяет.)
- а)
- Докажите, что число работающих после снегопада аэропортов чётно.
- б)
- Докажите, что число закрывшихся аэропортов делится на 4.
- в)
- Сколько авиалиний не закрылось из-за снегопада?
- г)
- Изменится ли ответ в пункте (в), если слова «бóльшую часть аэропортов» в условии заменить на «некоторые аэропорты»?