Кружок 6 класса

Руководитель Евгений Александрович Асташов
2012/2013 учебный год

Занятие 12. Задачи на повторение

— Капитан Джек Воробей, вы самый жалкий пират, о каком я когда-либо слышал! — Но вы обо мне слышали!

1.
Томас Кэвендиш, вернувшийся из кругосветного путешествия, утверждает, что по пути он пересек границы родного края ровно 13 раз. Верите ли вы ему?
2.
Капитан Джек Воробей объявил, что максимальная скорость корабля «Чёрная жемчужина» равняется 50 м/мин. Уилл Тёрнер ему не поверил, и правильно: на самом деле Капитан всё перепутал и думал, что в метре 60 см, а в минуте 100 секунд. Помогите Уиллу определить максимальную скорость передвижения «Чёрной жемчужины».
3.
Есть квадратные лоскутки одинаковых размеров, каждый из которых раскрашен или в серобуромалиновый, или в камелопардовый цвет. Из этих лоскутков нужно сшить флаг 3×3. Сколько есть различных способов это сделать? Лоскутков каждого цвета не меньше девяти. Флаги, отличающиеся друг от друга только поворотом или зеркальным отражением, считаются разными!
4.
Аня кушала большой вкусный торт. Когда она съела половину, она ушла смотреть «Синдбада-Морехода». Пока Ани не было, торт кушал её брат. Вернувшись, девочка увидела, что от торта осталась половина той части, которую скушал брат. Какую часть от всего торта съела Аня, если, возвратившись, она доела его?
5.
Сэр Френсис Дрейк на своём корабле «Золотая лань» совершал кругосветное плавание. В одном из заморских портов ему предложили интересную игру. Перед сэром Дрейком поставили шесть стаканов. Три из них стояли дном вверх, а три — дном вниз. Капитану разрешили за один ход переворачивать любые два из них. Он выиграет, если сможет поставить все стаканы дном вниз. А сможет ли?
6.
По кругу на столе выложили шесть фруктов — ананасы и мандарины. Мистер Трелони убрал все ананасы, у которых есть хотя бы один сосед мандарин. После этого доктор Ливси убрал все мандарины, у которых есть хотя бы один сосед ананас. Мог ли после этого на столе остаться один фрукт?
7.
Девять одинаковых попугаев за пять минут склёвывают меньше, чем 1001 зёрнышко, а десять таких же попугаев за то же время склёвывают больше, чем 1100 зёрнышек. Сколько зёрнышек склёвывает каждый попугай за пять минут?
8.
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 5×9. В левом нижнем углу стоит фишка. Коля и Серёжа по очереди передвигают ее на любое количество клеток либо вправо, либо вверх. Первым ходит Коля. Кто сможет первым поставить фишку в правый верхний угол и выиграть (при правильной игре)?
9.
Ковбой Джо попал в плен к сомалийским пиратам. Чтобы решить его судьбу, они предлагают ему выбрать одну из двух записок, в одной из которых написано «Казнить», а в другой — «Отпустить на свободу». Пират, который принесёт Джо записки, будет знать, что в какой из них написано. Кроме того, этот пират через день говорит то правду, то ложь. Джо может задать этому пирату ровно один вопрос перед тем, как выбрать записку. Какой вопрос Джо должен задать, чтобы точно узнать, что в какой записке написано?
10.
В вершинах квадрата сидят четыре кузнечика. Они могут прыгать друг через друга (после прыжка расстояние между двумя кузнечиками сохраняется). Могут ли они через несколько прыжков оказаться в вершинах большего квадрата?