Кружок 6 класса

Занятие 10. Комбинаторика

1.

В корзине сидят котята — четыре чёрных, шесть рыжих и два белых. Сколькими способами можно выбрать трёх котят так, чтобы они все были разной окраски? Котята одного цвета друг от друга отличаются!

2.

В языке аборигенов далекого острова 10 прилагательных, 20 существительных и 15 глаголов. Предложением называется всякое сочетание либо существительного и глагола, либо прилагательного, существительного и глагола (порядок слов в предложении всегда именно такой). Сколько всего предложений в этом языке?

3.

Корабли, заходя в порт, подают сигналы, поднимая на мачте флаги один над другим. Сколько сигналов можно подать, если есть флаги четырёх цветов, и каждый сигнал подаётся:

а)

двумя флагами;

б)

тремя флагами;

в)

четырьмя флагами?
Порядок флагов важен: они расположены на мачте один над другим.

4.

Король решил выдать замуж трёх своих дочерей. Со всех концов света явились во дворец сто юношей. Сколькими способами дочери короля могут выбрать себе женихов?

5.

На балу собрались 5 дам и 5 кавалеров. Сколькими способами они могут разбиться на пары?

6.

Сколькими способами можно выложить в ряд два белых и два черных шарика, если шарики одного цвета считаются одинаковыми?

7.

Саше хочется купить семь разных книг. Книги стоят одинаково, а денег хватает только на три книги. Сколькими способами Саша может выбрать три книги из семи?

8.

У Ивана шесть друзей, и каждый день он приглашает к себе в гости каких-нибудь трёх из них. Может ли он в течение трёх недель каждый день приглашать к себе друзей так, чтобы компании не повторялись?

9.

а)

Девять шестиклассников получили по математике, русскому и английскому четвёрки и пятёрки в четверти. Докажите, что хотя бы у двух из них оценки по этим предметам полностью совпадают.

б)

Шестнадцать шестиклассников получили по математике, русскому, английскому и физкультуре четвёрки и пятёрки в четверти. Можно ли теперь утверждать, что хотя бы у двух из них оценки по этим предметам полностью совпадают?

10.

а)

В заборе 5 досок. Каждую доску надо покрасить в синий, зелёный или жёлтый цвет, причём соседние доски должны быть покрашены в разные цвета. Сколькими способами это можно сделать?

б)

А если нужно, чтобы хотя бы одна из досок была синей?