Кружок 6 класса

Занятие 0. Письменная работа

1.

Делимое вчетверо больше делителя, а делитель вчетверо больше частного. Найдите делимое, делитель и частное.

2.

Из Москвы в Новгород послали гонца, и проходит он каждый день 30 вёрст. На другой день следом за ним послали другого гонца, который проходит 35 вёрст в день. Когда второй гонец догонит первого?

3.

Кузнечик умеет прыгать вдоль заданной прямой на 6 см и на 8 см (в любую сторону). Сможет ли он за несколько прыжков попасть в точку, расстояние от которой до исходной равно:

а)

4 см;

б)

7 см?

4.

На острове живут два племени — рыцари и лжецы (первые всегда говорят правду, вторые — всегда лгут). Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили ещё одного островитянина. Путешественник попросил своего проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что тот назвался рыцарем. Из какого племени мог быть проводник?

5.

Разрежьте какой-нибудь квадрат на два одинаковых пятиугольника.

6.

Автомобиль Opel Corsa выпускается с двумя различными типами кузова, тремя различными коробками передач и четырьмя различными двигателями. Сколько всего выпускается модификаций автомобиля Opel Corsa, если любой тип кузова сочетается с любым двигателем и любой коробкой передач?

7.

Можно ли клетчатую доску 100×100 разрезать на трёхклеточные уголки? Ответ подробно объясните.

8.

В парке 10 беседок, и от каждой из них идут тропинки к трём другим беседкам. Сколько всего тропинок соединяет беседки друг с другом? Укажите все возможные варианты.

9.

а)

Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся на 3? На 5? На 15?

б)

Не делятся ни на 3, ни на 5?

10.

Ваня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7, зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число задумал Ваня? Укажите все возможные варианты.

11.

Несколько ребят сидели и пили чай с 36 конфетами. Дима сказал: «Я сумею так разделить конфеты, что у каждого из нас будет не больше пяти конфет». Вова ответил ему: «А я могу так разделить конфеты, что каждому хоть что-то достанется и при этом число конфет у всех будет разным!». Сколько ребят пили чай?

12.

В детском саду в группе из 50 детей некоторые знают все буквы, кроме «р», которую просто пропускают при письме, а остальные знают все буквы, кроме «к», которую тоже пропускают. Однажды воспитатель попросил 10 детей написать слово «кот», 18 других детей — слово «рот», а остальных — слово «крот». При этом слова «кот» и «рот» оказались написаны по 15 раз. Сколько ребят написали своё слово верно?