Кружок 5 класса

Комбинаторика (17 ноября 2012 года)

1.

В магазине продаются чашки пяти видов и блюдца трех видов. Сколькими способами можно выбрать себе чашку и блюдце?

2.

В магазине продаются чашки пяти видов, блюдца трех видов и ложки четырех видов. Сколькими способами можно выбрать себе а) чашку, блюдце и ложку; б) два разных предмета?

3.

Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых встречаются а) только четные цифры; б) по меньшей мере одна четная цифра?

4.

Монету бросают трижды. Сколько различных последовательностей орлов и решек может при этом получиться?

5.

Каждую клетку квадратной таблицы 2x2 покрасили в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы?

6.

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из букв А и У. Словом считается любая последовательность, состоящая не более, чем из 5 букв. Сколько слов в словаре Мумбо-Юмбо?

7.

В футбольной команде 11 человек. Сколькими способами можно выбрать а) капитана и заместителя; б) двоих нападающих?

8.

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску а) черную и белую ладьи; б) черного и белого королей так, чтобы они не били друг друга? (Ладьи бьют все клетки на своей горизонтали и на своей вертикали, а короли бьют все соседние со своей клетки, в том числе по диагонали.)

9.

У Насти есть 4 разноцветных фишки. Сколькими способами она может выложить их в ряд?

10.

Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых встречаются только нечетные цифры, причем каждая цифра встречается ровно один раз?

11.

Каких семизначных чисел больше — тех, в записи которых есть цифра 1, или тех, в записи которых ее нет?