Кружок 5 класса

Математическая карусель (15 декабря 2012 года)

1.

На соревновании по бегу на дистанцию 10 км Джонни Джоггер пробежал 9 641 м, потом прошел 3 456 дм, наконец, прополз 12 340 мм и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько сантиметров ему осталось до финиша?

2.

Укажите точную дату и время середины следующего года.

3.

У Феди есть карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4 — по две с каждой цифрой. Он хочет сложить из них число так, чтобы между двумя единицами была одна цифра, между двойками — две цифры, между тройками — три, а между четвёрками — четыре. Укажите какое-нибудь число, которое может получить Федя.

4.

Разрежьте фигуру на рисунке на две равные части (одинаковые по форме и размеру).

5.

Из двух одинаковых железных проволок кузнец сковал по одной цепи. Первая содержит 80 одинаковых звеньев, а вторая — 100. Каждое звено первой цепи на 5 граммов тяжелее каждого звена второй цепи. Какова была масса каждой проволоки?

6.

Девочка вместо каждой буквы своего имени подставила порядковый номер этой буквы в русском алфавите, у неё получилось число 2011533. Как звали девочку?

7.

Какой цифрой заканчивается разность 1·2·3·4·….·2012·2013 – – 1·3·5·….·2011·2013 ?

8.

Какое кольцо надо разрезать, чтобы эта конструкция распалась на отдельные кольца?

9.

На прямой 30 точек, между любыми двумя соседними равно 2 см. Какое расстояние между двумя крайними?

10.

Книга в переплёте стоит 5 рублей 50 копеек. Сколько стоит переплёт, если книга дороже переплёта на 5 рублей?

11.

У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые — серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна — белая. Сколько белых мышей у Йозефа?

12.

Какой цифрой оканчивается произведение всех простых чисел, которые меньше 100?

13.

У мамы и папы в шкафу 40 книг, каждую из которых кто-то из них читал. Папа прочел 29 из этих книг, а мама — 31. Сколько книг прочитали и мама, и папа?

14.

Расшифруйте следующую фразу: «Рфтуйуё нёоа об ибшжуоьк сфвёз!»

15.

Говядина без костей стоит 300 рублей за килограмм, говядина с костями — 260 рублей за килограмм, а кости без говядины — 50 рублей за килограмм. Сколько граммов костей в килограмме говядины с костями?

16.

Число A увеличили на 65% и получили число B. Затем число B уменьшили на 40% и получили число C. Увеличилось или уменьшилось число C относительно A и на сколько процентов?

17.

Найдите наименьшее натуральное число, куб которого оканчивается на 2000.

18.

На игральном кубике общее число точек на любых двух противоположных гранях равно 7. Мила склеила столбик из 6 таких кубиков и подсчитала общее число точек на всех наружных гранях. Какое самое большое число она могла получить?

19.

Найдите наименьшее составное число, которое не делится ни на одно из натуральных чисел от двух до десяти.

20.

Найти все числа, которые уменьшаются в 12 раз при зачеркивании в них последней цифры.

21.

Диагональ делит четырёхугольник с периметром 31 см на два треугольника с периметрами 21 см и 30 см. Найдите длину этой диагонали.

22.

Сколько среди тысячи первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются три одинаковые цифры?

23.

Витя старше Оли на четыре года, а Серёжа младше Оли на три года. При этом Витя вдвое старше Серёжи. Сколько лет Оле?

24.

Винни-Пух и Пятачок играют в слова. Каждый из них составил несколько слов. Они по очереди называют по одному слову, не повторяя уже названные. Проигрывает тот, кто не сможет назвать слово. Начинал Винни-Пух, который придумал 11 слов, а выиграл Пятачок. Какое наименьшее количество слов могло быть у Пятачка?

25.

На склад привезли 57 тонн груза. Для вывоза этого груза дали 10 машин грузоподъемностью 8 тонн, 4 тонны и 3 тонны. Сколько машин каждого вида дали, если все машины были загружены полностью и сделали по одному рейсу?

26.

Из 7 спичек выложено равенство X–I = I. Как переложить в нем одну спичку, чтобы оно стало верным?

27.

Найдите знакопеременную сумму шестых степеней первых трех натуральных чисел.

28.

Автомат отрезает от помещенного в него прямоугольника квадрат со стороной, равной меньшей из сторон прямоугольника. Применяя несколько раз подряд этот автомат к имеющемуся прямоугольнику, Вася в конце концов разрезал его на 3 больших квадрата, 2 квадрата поменьше и 6 маленьких квадратов со стороной 1 см. Укажите размеры исходного прямоугольника.

29.

45 конфет стоят столько же рублей, сколько конфет можно купить на 20 рублей. Сколько стоят 75 конфет?

30.

Найдите наименьшее натуральное число n такое, что среди любых n натуральных чисел найдутся два числа, сумма или разность которых делится на 3.

31.

После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть от полученного уровня понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков?

32.

Сколько существует трехзначных чисел, у которых ровно две одинаковых цифры?

33.

Три гонщика ездят по круговой трассе с постоянными скоростями, делая 2, 3 и 4 круга за час соответственно. Они стартуют одновременно из одной точки в одном направлении. Через какое время после старта они впервые окажутся на одной прямой? (Машины гонщиков считаются точками.)

34.

Сегодня 15.12.2012, и сумма цифр в сегодняшней дате равна 14. Найдите ближайший день в будущем, когда сумма цифр в дате будет равна 8.