Кружок 5 класса

Руководители Дмитрий Владимирович Трущин и Михаил Владимирович Шеблаев
2012/2013 учебный год

Предновогодний Оливье (8 декабря 2012 года)

1.
Вдоль реки едет поезд и дует ветер. Анемометр на поезде показывает то же значение, что и на катере, плывущем по реке. Дым из заводской трубы обгоняет плывущий по течению реки листок на 3 м/с. Поезд обгоняет тот же листок на 20 м/с. Найдите скорость катера в стоячей воде. (Анемометр — это прибор, который позволяет измерить скорость окружающего его воздуха.)
2.
Число сложили с суммой его цифр, умноженной на 23. Могло ли в результате получиться 2006?
3.
Из шести внешне неотличимых монет две фальшивые (фальшивые монеты весят одинаково, но неизвестно, легче или тяжелее настоящих). В нашем распоряжении имеются чашечные весы без гирь. Как за четыре взвешивания найти обе фальшивых монеты?
4.
На карточках записаны числа от 1 до 2006. Карточки выложены одна за другой в произвольном порядке. Разрешается поменять местами две карточки, если число, написанное на одной из них, делится на число, написанное на другой. Докажите, что за несколько таких операций числа на карточках можно расположить в порядке возрастания.
5.
Г-образная фигура из тетриса Можно ли распилить куб с ребром 6 на Г-образные фигурки из тетриса (см. рисунок), где ребро маленького кубика в этих фигурках равно 1?
6.
14 команд играют между собой чемпионат – в каждом туре встречаются какие-то 7 пар команд, не игравшие между собой ранее. Докажите, что можно так провести первые 7 туров, что ни одного тура больше сыграть не удастся.
7.
В деревне П живёт фермер Петров со своим котом Петькой, а в деревне В — фермер Васильев с котом Васькой. Однажды Петров с Петькой поехали в пункт В, а Васильев с Васькой одновременно — в пункт П. Когда они встретились, оказалось, что Петька съел в два раза больше пакетиков «Вискас», чем Васька. За всю дорогу между пунктами В и П пакетиков они съели поровну. К новому году фермеры подарили своих котов друг другу. Одиннадцатого января они снова выехали из своих деревень с котами. На этот раз за всю дорогу Васька съел 5 пакетиков «Вискас». Сколько пакетиков за всю дорогу съел Петька?
8.
В классе учатся 30 детей. В течение недели учительница поставила им в журнал несколько оценок по математике. В воскресенье оказалось, что у любых десяти детей вместе присутствуют все пять видов оценок (от 1 до 5). Какое наименьшее количество оценок могло быть выставлено в течение этой недели?