Кружок 5 класса

Задачи на переливания (1 декабря 2012 года)

Знаменитый алхимик Йфаффель Цепустролис после многочисленных экспериментов и вычислений составил рецепт эликсира, при помощи которого свинец можно превратить в золото. Однако, для успеха необходимо точно отмеренное количество каждого из ингридиентов, а малейшая ошибка приведет к неудаче. И хотя в лаборатории имеется огромное число колб, пробирок, склянок и реторт, далеко не всегда можно отыскать ту ёмкость, которая имеет необходимый объём.

Традиционно в задачах на переливания сосуды не имеют делений, то есть переливать можно только до тех пор, пока сосуд, в который наливаем, не заполнится до конца, либо пока совсем не опустеет сосуд, из которого переливаем. Просто так остановиться на середине или разлить содержимое сосуда на две равные части тоже не получится.

1.

Рядом с лабораторией протекает бурная река. Как при помощи двух бочек объёмом 3 и 5 галлонов отмерить ровно 4 галлона речной воды?

2.

У Цепустролиса есть нерастворимая колба, в которой содержится 12 миллилитров серной кислоты, а также две нерастворимые мензурки объёмом 5 и 7 миллилитров. Как ему получить две порции по 6 миллилитров серной кислоты, необходимых для опыта? (Кислота растворит любую другую посуду в лаборатории.)

3.

Однажды алхимику удалось в одном сосуде собрать и смешать 8 слезинок саламандры (важнейшую алхимическую субстанцию). У него есть два пустых флакона объёмом 2 и 3 слезинки. Как ему отмерить 4 слезинки? Не забывайте, что слёзы высыхают очень быстро! У Цепустролиса есть время только на три переливания, прежде чем редкое вещество испарится.

4.

Еще одним важным элементом эликсира является кровь кобры. В чаше собрано 10 ложек змеиной крови. Имеются ковши объемом 3 ложки и 4 ложки. Как ученому получить 5 ложек крови? Решая задачу, помните, что нужно сделать не более 5 переливаний, иначе драгоценная кровь свернётся и перестанет быть годной.

5.

В подвале лаборатории растут мандрагоры и имеется неограниченный запас мандрагорового экстракта. Как при помощи мензурок из задачи №2 отмерить 4 миллилитра мандрагорового экстракта? Но берегитесь! Если ни на одном из этапов ни в одной из мензурок не окажется ровно 3 миллилитра экстракта, мандрагоры закатят истерику и криками разрушат лабораторию!

6.

В лабораторной печи находится котел, в котором бурлит 9 литров расплавленного олова. В процессе эксперимента нужно через равные промежутки времени трижды добавлять в эликсир по 3 литра олова. Как осуществить это, если в наличии только три огнеупорных кубка объемом 5, 4 и 2 литра? (То есть нужно иметь в какой-то момент 3 порции по 3 литра.)