Кружок 8 класса
Руководитель Варвара Алексеевна Косоротова
2010/2011 учебный год
Занятие 1. Письменная работа
- 1.
-
Верно ли, что
для любого действительного числа
х, отличного от 0? Ответ обоснуйте.
- 2.
-
Улитка ползет по столбу вверх. За день она поднимается на 5 см вверх, а за ночь,
уснув, случайно сползает на 3 см. Высота столба 1 м. На какой день улитка
доползет до его вершины?
- 3.
-
Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами 1 см, 2 см и 3 см (см. рисунок).
Муха, сидящая в точке А, хочет кратчайшим путем доползти до точки
В по граням параллелепипеда. Как ей это сделать и какой путь она при
этом проползет?
- 4.
-
Есть две кучи камней: в первой куче 2009 камней, а во второй — 2010.
Света и Даша играют в такую игру: за один ход каждая девочка берет камни из
одной кучи, причем не более ста. Проигрывает тот, кто не может сделать хода.
Первый ход делает Даша. Кто выигрывает при правильной игре?
- 5.
-
В городе Маленький 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы
каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
- 6.
-
ABCD — четырехугольник, причем AD ∥ BC,
AM ⊥ BD, AM — биссектриса угла BAD,
∠BMA = ∠ABD. Доказать, что ABMD — квадрат.
- 7.
-
Поля, Даша, Света и Юля были на математической олимпиаде. В ответ на вопрос
«Кто из вас решил последнюю задачу?» каждая девочка высказала два
утверждения:
Поля: «Даша не решила задачу. Я тоже ее не решила».
Даша: «Юля решила задачу. А вот Света — нет».
Света: «Да, задачу решила Юля. А вот я не смогла».
Юля: «Поля решила задачу. Света — тоже».
Кто мог решить задачу, если каждая девочка один раз сказала правду, а один раз
ошиблась? Перечислите все возможные случаи: задачу могли решить и несколько
девочек.
- 8.
-
Для каких простых чисел p число p+1 также является простым?