Математическая регата | 5 класс | Кружки

Кружок 5 класса

Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын
2010/2011 учебный год

1.: У скольких трёхзначных чисел средней цифрой является 0?
2.: Разрежьте прямоугольник 3×9 на восемь квадратов.
3.: У 28 человек класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было 24, пап — 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа, и мама?

1.: Восемь кустов малины растут в ряд, причём количество ягод на любых двух соседних кустах отличается на 1. Может ли всего быть 2011 ягод?
2.: Нарисуйте восемь точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и каждая точка была бы вершиной ровно четырёх отрезков.
3.: У директора Малого мехмата спросили: „Сколько команд будет участвовать в математической регате?”. Он сказал: „Меньше тридцати двух”. Потом подумал и сказал: „Нет, меньше тридцати одной”, а, подумав ещё минуту, добавил: „Наверное, всё-таки меньше тридцати трёх”. Сколько команд участвовало в регате, если верными оказались ровно два из этих утверждений?

1.: Вычислите сумму 11 + 12 + … + 70.
2.: Разрежьте прямоугольник прямолинейным разрезом на две части, из которых можно сложить треугольник.
3.: В городе Глупове каждый житель — полицейский, вор или обыватель. Полицейские всегда врут обывателям, воры — полицейским, обыватели — ворам, а во всех остальных случаях жители Глупова говорят правду. Однажды, когда несколько глуповцев водили хоровод, каждый сказал своему правому соседу: „Я — полицейский”. Сколько в этом хороводе было обывателей?

1.: В примере на сложение цифры заменили звёздочками. Получилось ** + *** = ****. Известно, что каждое из слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево. Восстановите исходный пример.
2.: Как поставить на стол 8 одинаковых кубиков так, чтобы со всех сторон полностью были видны ровно 23 грани кубиков, а остальные грани видны не были?
3.: Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей скоростью. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидаться фонариком тоже нельзя.)