Кружок 5 класса
Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын
2010/2011 учебный год
Занятие 5 (23.10.2010). Обратный ход
- 1.
-
- а)
- Ваня задумал число, умножил его на 2, прибавил 3 и
получил 17. Какое число задумал Ваня?
- б)
- На этот раз Гоша задумал число. Потом прибавил к нему 5,
разделил на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и
получил 2. Какое число задумано?
- 2.
-
Женщина собрала в саду яблоки. Чтобы выйти из сада, ей пришлось
пройти через четыре двери, каждую из которых охранял свирепый
стражник, отбиравший половину яблок. Домой она принесла 10 яблок.
Сколько яблок досталось стражникам?
- 3.
-
В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя
соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали
то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?
- 4.
-
Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл
половину своих монет и отдал их второму, потом второй проиграл
первому половину своих монет, затем опять первый проиграл половину
монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у
второго 33. Сколько монет было у каждого из пиратов перед началом
игры?
- 5.
-
На озере расцвела одна лилия. Каждый день количество цветов на
озере удваивалось, и на 20-й день все озеро покрылось
цветами. На какой день озеро покрылось цветами наполовину?
- 6.
-
С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или
произвольным образом переставлять цифры (нельзя только ставить нуль
на первое место). Можно ли с помощью таких операций из 1 получить
74?
- 7.
-
Все натуральные числа от 1 до 1000 записали в следующем порядке:
сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр
которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с
суммой цифр 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3 и
т.д. На каком месте оказалось число 996?
- 8.
-
На Малом Мехмате в к. 12-04 всем заходившим туда детям давали
шоколадки. Первому зашедшему дали одну шоколадку и десятую часть
всех оставшихся, второму зашедшему дали две шоколадки и десятую
часть оставшихся, …, девятому зашедшему дали девять шоколадок и
десятую часть оставшихся. После этого прибежал Гоша, но, к
сожалению, шоколадки уже закончились. Сколько шоколадок получили
дети?
Дополнительные задачи
- 9.
-
Сеня задумал натуральное число, умножил его на 13, зачеркнул
последнюю цифру результата, полученное число умножил на 7,
зачеркнул последнюю цифру результата и получил 21. Какое число
задумал Сеня?
- 10.
-
По кругу расставлены 9 нулей и единиц, причём не все расставленные
числа равны. За один ход между каждыми двумя соседними числами
записывается 0, если эти числа равны, и 1, если они не равны.
После этого старые числа стираются. Могут ли через некоторое время
все числа стать равными?