Кружок 5 класса
Руководитель Дмитрий Александрович Коробицын
2010/2011 учебный год
Занятие 24 (23.04.2011). Геометрические конструкции
- 1.
-
У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по два прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три
куска, а у другого — четыре. Могло ли такое быть?
- 2.
-
На рисунке изображена развертка кубика. На ней проставлены только числа: 1 и 2. Расставьте остальные числа: 3, 4, 5, 6 — так,
чтобы сумма чисел на любых двух противоположных гранях была равна 7.
- 3.
-
Можно ли на плоскости отметить 6 точек и соединить их отрезками так, чтобы каждая была соединена ровно с четырьмя другими?
- 4.
-
Верно ли, что среди любых пяти отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?
- 5.
-
Кролик, готовясь к приходу гостей, повесил в трёх углах своей многоугольной норы по лампочке. Пришедшие к нему Винни-Пух и Пятачок
увидели, что не все горшочки с мёдом освещены. Когда они полезли за мёдом, две лампочки разбились. Кролик перевесил оставшуюся лампочку
в некоторый угол так, что вся нора оказалась освещена. Могло ли такое быть?
- 6.
-
Поставьте на плоскости 9 точек так, чтобы никакие 4 не лежали на одной прямой, но из любых шести нашлись 3, лежащие на одной прямой.
(На рисунке проведите все прямые, на которых лежат по три отмеченные точки.)
- 7.
-
Каждую грань куба разбили на четыре одинаковых квадрата. Можно ли каждый из получившихся квадратов покрасить в один из трёх цветов так,
чтобы любые два квадрата, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета?
- 8.
-
На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник размером 2×6. Можно ли раскрасить узлы клеток, лежащие на границе и внутри этого
прямоугольника (всего их 21), в два цвета так, чтобы никакие четыре одноцветных узла не оказались в вершинах прямоугольника со сторонами, идущими вдоль
линий сетки?