Кружок 5 класса

Занятие 2 (02.10.2010). Чётность

0.

Что такое чётные и что такое нечётные числа? Каким является число 0: чётным или нечётным?

1.

Можно ли разменять 25 лир десятью монетами в 1, 3 и 5 лир?

2.

Существуют ли два натуральных числа, сумма и произведение которых нечётны?

3.

Хулиган Гоша порвал школьную стенгазету на 3 части. После этого он взял один из кусков и тоже порвал на 3 части. Потом опять один из кусков порвал на 3 части и т.д. Могло ли у него в итоге получиться 100 частей?

4.

Обозначим буквой Ч чётные числа, а буквой Н — нечётные. Заполните пропуски так, чтобы получились верные соотношения:

Ч + Ч = ◯	Ч · Ч = ◯
Ч + Н = ◯	Ч · Н = ◯
Н + Ч = ◯	Н · Ч = ◯
Н + Н = ◯	Н · Н = ◯

5.

На шахматной доске на одной из клеток стоял конь. Он сделал несколько ходов и вернулся в ту же клетку. Четное или нечетное число ходов он сделал?

6.

В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли между ними расставить знаки "+" и "−" так, чтобы получился 0?

7.

Парламент состоит из двух равных по численности палат. На совместном заседании, связанном с принятием важного решения, присутствовали все представители обеих палат. Из-за важности вопроса при голосовании никто не воздержался. После подведения итогов было объявлено, что решение принято большинством в 25 голосов. Оппозиция закричала: "Это обман!" Как это удалось определить?

8.

На этот раз хулиган Гоша исправил две цифры в примере на умножение. Получилось 4·5·4·5·4=2247. Помогите учительнице Марье Петровне восстановить исходный пример. (Определите, какие цифры на что были исправлены, и объясните, почему по-другому это сделать было нельзя.)

Дополнительные задачи

9.

На чудо-дереве росли 30 апельсинов и 25 бананов. Каждый день садовник снимал ровно два фрукта. Причем, если он снимал одинаковые фрукты, то на дереве появлялся новый банан, а если разные — новый апельсин. В конце концов, на дереве остался один фрукт. Какой: банан или апельсин?

10.

Квадрат размером 6×6 покрыт без наложений костями домино размером 1×2. Докажите, что можно разрезать квадрат, не повредив ни одной доминошки.