Кружок 5 класса

Занятие 15 (19.02.2011). Комбинаторика

1.

Из деревни Филимоново в деревню Ксенофонтово ведут три дороги, а из деревни Ксенофонтово в деревню Оладушкино — четыре дороги. Сколько существует путей из деревни Филимоново в деревню Оладушкино?

2.

От дачного поселка проложили две дороги до деревни Филимоново и одну дорогу до Оладушкино. Сколько теперь существует путей от Филимоново до Оладушкино?

3.

В киоске продаются открытки, на каждой из которых изображены цветы: либо розы, либо гвоздики, либо тюльпаны. Кроме того, на каждой открытке есть поздравительная надпись: либо «С Днём рождения!», либо «С Новым годом!», либо «С 8 Марта!». Какое наибольшее число различных открыток может продаваться в этом киоске?

4.

В магазине «Всё для чая» есть 5 видов чашек, 4 вида блюдец и 2 вида ложек. Сколькими способами в этом магазине можно купить:

а) набор из чашки, блюдца и ложки;

б)

набор, состоящий из двух разных предметов?

5.

Назовем натуральное число симпатичным, если в его записи встречаются только четные цифры. Сколько существует симпатичных четырехзначных чисел?

6.

В футбольной команде нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? (В футбольной команде 11 игроков.)

7.

В классе учатся 25 человек. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных?

8.

Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв: А, Б и В. Словом называется любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо?

9.

Меню школьной столовой не меняется и состоит из 10 блюд. Для разнообразия Витя хочет каждый день заказывать такой набор блюд, который он еще ни разу не заказывал (при этом число блюд не важно — он может заказать все 10 блюд, а может заказать только одно или вовсе ни одного). Сколько дней он сможет так питаться?

Дополнительные задачи

10.

Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для пересылки можно использовать трёх курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?

11.

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?