Кружок 5 класса

Занятие 11 (04.12.2010). Удивительный остров

Действие почти во всех задачах происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы — всегда неправду.

1.

Человек говорит: "Я лжец". Может ли он быть жителем острова рыцарей и лжецов?

2.

Каждый из собравшихся на площади жителей острова заявил остальным: "Вы все лжецы". Сколько рыцарей среди них?

3.

На улице встретились два жителя острова. Один из них сказал: "По крайней мере, один из нас рыцарь". Второй ему ответил: "Ты лжец". Кто из них кто?

4.

Каждый из а) 7; б) 9 сидящих за круглым столом жителей острова сказал: "Мои соседи лжец и рыцарь". Сколько рыцарей и сколько лжецов сидит за столом?

5.

Какой вопрос нужно задать жителю острова, чтобы узнать, живёт ли у него дома ручной крокодил?

6.

Племя людоедов поймало Робинзона Крузо. Вождь сказал: "Мы бы рады тебя отпустить, но по нашему закону ты должен произнести какое-нибудь утверждение. Если оно окажется истинным, мы тебя съедим. Если оно окажется ложным, тебя съест наш лев". Что нужно сказать Робинзону, чтобы не быть съеденным?

7.

Некоторые жители острова заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечётным?

8.

Знайка задумал несколько целых чисел и сообщил их Незнайке. В интервью газете "Жёлтый листок" Незнайка сказал: "Знайка дал мне три числа. Их сумма равна 201, а произведение равно 30030". Докажите, что Незнайка соврал.

Дополнительная задача

9.

Однажды 12 островитян, собравшиеся в компанию, сделали такие заявления. Двое сказали: "Ровно двое из здесь присутствующих — лжецы", ещё четверо сказали: "Ровно четверо среди здесь присутствующих — лжецы, последние шестеро сказали: "Ровно шестеро из здесь присутствующих — лжецы". Сколько лжецов могло быть в этой компании?