Кружок 8 класса

Занятие 3 - Поделись улыбкою своей

Часть первая

0.

Вспомните признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 10, 25, 3 и 9.

1.

а)

К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

б)

К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 72.

2.

Помогите Вовочке решить ребус: 3×1xy=z36

3.

А этот ребус Вовочка долго не мог решить: АБ×ВГ=ДДЕЕ. А имеет ли он решение?

4.

Машенька начала считать пальцы на своей руке от большого до мизинца, потом развернулась и продолжила счет (теперь большой стал девятым), потом опять развернулась. Так она считала до 2008. Выучивший математику Вовочка сразу догадался на каком пальце закончился счет. А вы?

Часть вторая

5.

Докажите, что сумма 87365999324522345 + 87365999324522346 + 87365999324522347 + 87365999324522348 + 87365999324522349 + 87365999324522350 + 87365999324522351 делится на 7 и на 87365999324522348.

6.

На какую цифру заканчиваются числа

a)

2^(100)

b)

7^(77777)

c)

77⁷

7.

Отметьте на числовой оси все натуральные числа, которые при делении на 7 дают остаток 2. (Нарисуйте отрезок числовой оси от − 20 до  + 20).

8.

Машенька заметила, что если к любому трёхзначному числу приписать все его цифры в обратном порядке, то получится число, кратное 11. Например, 120021=11×10911. Докажите это! Останется ли свойство верным для четырёхзначных чисел?

Часть третья. Дополнительная.

9.

Существует ли натуральное число, произведение цифр которого равно 528?

10.

Докажите, что если a и 5a имеют одинаковую сумму цифр, то a делится на 9.

11.

Натуральное число N в 99…9 (цифра 9 повторяется k раз) раз больше суммы своих цифр. Укажите все возможные значения k и для каждого из них приведите пример такого числа.