Кружок 7 класса
Руководители Сергей Александрович Дориченко и Степан Львович Кузнецов
2008/2009 учебный год
Занятие 6
- 1.
-
Что больше — 2007/2008 или 2008/2009?
- 2.
-
Верно ли, что любая сторона треугольника больше разности
двух других его сторон?
- 3.
-
Можно ли, имея лишь два сосуда ёмкостью 3 л и 5 л, набрать из
крана 4 л воды?
- 4.
-
- а)
- Можно ли нарисовать четырехугольник с такими длинами сторон:
9 см, 3 см, 4 см, 2 см?
- б)
- Можно ли из любых пяти палочек сложить пятиугольник?
- 5.
-
Дома Пятачка, Иа и Пуха соединены прямыми дорожками (образуя
треугольник). Делая зарядку, Пятачок пробежал от своего дома к дому Иа,
затем — к дому Пуха и вернулся домой. В это время Пух в задумчивости прошёл
от своего дома к дому Иа и обратно. Чей путь был длиннее?
- 6.
-
Ежедневно в полдень из Гавра в Нью-Йорк отправляется
почтовый пароход, и в это же время из Нью-Йорка отходит идущий в
Гавр пароход той же компании. Каждый из пароходов
находится в пути ровно 7 суток, и идут они по одному и тому же
пути. Сколько пароходов своей компании встретит на своём пути
пароход, идущий из Гавра в Нью-Йорк?
- 7.
-
От Клина до Москвы — 90 км, от Клина до
Солнечногорска — 24 км, от Солнечногорска до Зеленограда — 36 км,
от Зеленограда до Москвы — 30 км. Только по этим данным
найдите расстояние от Солнечногорска до Москвы.
- 8.
-
Есть шоколадка размером 6×8 плиток. Играют двое. За один
ход игрок разламывает один из имеющихся кусочков вдоль углубления.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?
- 9.
-
Над цепью озёр летела стая гусей. На каждом озере садилась половина
гусей и ещё полгуся, а остальные летели дальше. Все гуси сели на семи
озёрах. Сколько гусей было в стае?
- 10.
-
У равнобедренного треугольника одна сторона равна 3 см, другая — 7 см.
Найдите длину третьей стороны.
- 11.
-
Дан лист клетчатой бумаги. Как с помощью карандаша и линейки
нарисовать квадрат, площадь которого
а) в 2 раза; б) в 5 раз больше площади одной
клетки?
- 12.
-
В треугольнике длины двух сторон равны 17 и 4. Найдите третью, если известно, что её
длина делится на 6.
- 13.
-
Что больше — сумма длин сторон 4-угольника или сумма длин его диагоналей?
- 14.
-
Найдите внутри выпуклого 4-угольника точку, такую, что сумма расстояний
от неё до вершин минимальна.
- 15.
-
- а)
- Расставьте 7 звёздочек в таблице 4× 4 так, чтобы
при вычёркивании любых двух строк и любых двух столбцов
оставалась невычеркнутой хотя бы одна звёздочка.
- б)
- Докажите, что 6 звёздочек так расставить нельзя.
- 16.
-
Прямолинейный прут длиной 2 м разрезали на пять кусков, длиной не менее
17 см каждый. Докажите, что среди этих кусков найдутся три, из которых можно
собрать треугольник.
Дополнительные задачи
- 17.
-
Имеется 6 отрезков, длины которых целые, 2 самых коротких
имеют длину 1 см, самый длинный — 7 см. Докажите, что среди них
найдутся три отрезка, из которых можно составить треугольник.
- 18.
-
Посёлки А и Б расположены а) по разные стороны;
б) по одну сторону от прямой дороги. Где на дороге надо устроить
автобусную остановку, чтобы сумма расстояний от неё до посёлков А и
Б была наименьшей?
- 19.
-
Плоскость раскрашена а) в два, б) в три цвета.
Докажите, что можно найти две точки одного цвета, находящиеся на
расстоянии 1 м друг от друга.
- 20.
-
Докажите, что в выпуклом пятиугольнике найдутся три
диагонали, из которых можно составить треугольник.
- 21.
-
Плоскость разбита прямыми на несколько частей. Всегда ли
эти части можно раскрасить в два цвета так, чтобы части, имеющие
общую границу (отрезок), были раскрашены в разные цвета?