Кружок 7 класса

Занятие 11

1.

Сколько квадратов

а)

изображено на рис. 1?

б)

можно изобразить с вершинами в точках на рис. 2?

Рис. 1	Рис. 2

2.

Шахматный конь ходит по диагонали прямоугольника 2×3 (или, что то же, 3×2). Может ли он обойти все поля доски 3×3, побывав на каждом поле по одному разу?

3.

У квадрата n×n закрасили все клетки по периметру. При каких n закрашенных клеток меньше, чем незакрашенных?

4.

Какие общие делители есть у чисел а) 2009 и 2010; б) 2009 и 2011?

5.

Рис. 3

а)

Найдите отношение площадей самого большого и самого маленького квадратов на рис. 3.

б)

Что можно сказать про площадь самого среднего квадрата на том же рисунке?

6.

Семиклассник Сёма придумал новый признак равенства треугольников: если две стороны и угол не между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу не между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Прав ли Сёма?

7.

Рис. 4

На окружности с центром O последовательно отмечают точки A₁, A₂, A₃, ... (первые несколько можно увидеть на рис. 4) так, что ∠A₁OA₂ = ∠A₂OA₃ = ... = 19°.

а)

Чему равен ∠A₁OA₂₀?

б)

Какая точка первой попадёт в число уже отмеченных?

Дополнительные задачи

8.

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на части, из которых можно сложить квадрат.

9.

Дан угол величиной 7°. С помощью циркуля и линейки постройте угол величиной 1°.

10.

Из пункта A в пункт B вышел пешеход и одновременно с ним из B в A выехал мотоциклист. Встретив пешехода, мотоциклист развернулся, довёз пешехода до пункта B, а затем добрался до пункта A. Во сколько раз в результате непредусмотренных разъездов мотоциклист проиграл во времени, если пешеход, наоборот, выиграл во времени в 4 раза?