Кружок 7 класса

Занятие 1

1.

Наполненный доверху водой сосуд весит 5 кг, а наполненный наполовину — 3 кг 250 г. Сколько весит пустой сосуд?

2.

Что больше: 333333·444444 или 222222·666667? На сколько?

3.

В треугольнике ABC угол B прямой, AB=BC=1. На стороне AC взяли точку и нашли сумму расстояний от неё до сторон AB и BC. Можно ли наверняка сказать, какое получилось число?

4.

Из стакана молока перелили ложку содержимого в стакан с чаем и небрежно перемешали. Потом ложку полученной смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?

5.

Дано 2008 целых чисел. Известно, что сумма любых 100 из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел положительна.

6.

Стальную плитку размерами 17×10 см обвели карандашом на бумаге. Как найти центр получившегося прямоугольника, имея в распоряжении только эту плитку и карандаш?

7.

У Серёжи было 7 картофелин, у Пети было 5, а у Юры вообще не было. Они сварили картошку и разделили её поровну на троих. Благодарный Юра дал Серёже с Петей 12 конфет. Как они должны поделить их по справедливости?

8.

Можно ли из квадрата со стороной 10 см вырезать несколько кругов, сумма диаметров которых больше 5 м?

Дополнительные задачи

9.

На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P попала на эту прямую, он отвечает, что P лежит на прямой). Какое наименьшее число вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?

10.

Поезд двигался в одном направлении 5,5 ч. Известно, что за любой отрезок времени длительностью 1 ч он проезжал ровно 100 км. Обязательно ли тогда

а)

поезд ехал равномерно?

б)

средняя скорость поезда равнялась 100 км/ч?

11.

Дано натуральное число, у которого все цифры, кроме одной, нечётные. Может ли оно делиться на 2008?

12.

Можно ли разбить прямоугольник на 9 прямоугольников так, что никакие два или более из них не образуют прямоугольника меньшего, чем исходный?