Кружок 7 класса
Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год
Листок 9. Математическая регата
Первый тур
Максимальная оценка за каждую задачу этого тура — 3 балла
- 1.1
-
Купец купил товар за 7 золотых и продал его за 8. Потом он
увидел, что в другом месте за этот товар дают 10 золотых, снова
выкупил его за 9 и продал за 10. Какова его прибыль?
- 1.2
-
Два игрока по очереди ставят ладьи на шахматное поле.
Ставить на поле, которое бьет одна из поставленных ранее фигур,
запрещено. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит?
- 1.3
-
Взяли три равных числа, первое из них уменьшили на 1%,
второе уменьшили на 20%, после чего сумму второго и третьего
увеличили на 10% и сложили с первым. На сколько процентов и в
какую сторону полученное число отличается от суммы трех исходных
чисел?
Второй тур
Максимальная оценка за каждую задачу этого тура — 5 баллов
- 2.1
-
На какое максимальное число различных прямоугольников с
целыми сторонами можно разрезать квадрат 5×5?
- 2.2
-
Есть три комнаты, на каждой из них — по табличке. Только
на одной из табличек — истинное утверждение, на остальных —
ложные. Кроме того, в одной из комнат сидит принцесса, а в двух
других — тигры. Требуется определить, в какой комнате принцесса.
Утверждения на табличках следующие:
- В этой комнате сидит тигр
- В этой комнате — принцесса
- Тигр сидит во второй комнате
- 2.3
-
На столе лежат 15 спичек. Два игрока по очереди берут со
стола спички, причем за один раз разрешается брать 1, 2 или 3
спички. Кто из них выиграет?
Третий тур
Максимальная оценка за каждую задачу этого тура — 7 баллов
- 3.1
-
Есть три бочонка объемом по 8, 5 и 3 литра. Бочонок объемом
8 литров доверху наполнен квасом, а два других бочонка пусты.
Требуется разделить квас ровно пополам. Как это сделать?
- 3.2
-
В автобусе имеются одноместные и двухместные сидения.
Кондуктор заметил, что когда в автобусе сидело 13 человек, то 9
сидений были полностью свободными, а когда сидело 10 человек, то
свободными были 6 сидений. Сколько сидений в автобусе?
- 3.3
-
Джон и Мэри живут в небоскребе, на каждом этаже которого 10 квартир.
Номер этажа Джона равен номеру квартиры Мэри, а сумма
номеров их квартир равна 239. В какой квартире живет Джон?
Четвертый тур
Максимальная оценка за каждую задачу этого тура — 9 баллов
- 4.1
-
Как составить сумму в 99 копеек из 22 монет по 2, 3 и 5 копеек?
- 4.2
-
В некоторой стране есть 100 городов, и все они
пронумерованы цифрами от 1 до 100. Известно, между двумя городами
есть дорога только в том случае, если сумма их номеров
делится на 5. Каков максимальный номер города, в который мы можем
попасть из города с номером 8?
- 4.3
-
Может ли число, состоящее только из
четвёрок (число 44…4) быть делителем числа, состоящего только из
троек (число 33…3). А наоборот?