Кружок 7 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год

Листок 6. Графы

1.
Гарри Поттер умеет превращать жабу в принцессу, гриб в жабу и грушу, грушу в яблоко, огрызок от яблока в котёнка и ёжика, котёнка в грушу или яблоко, ёжика в грушу, а яблоко — только в огрызок. Сейчас у него есть яблоко. Сможет ли он превратить его в принцессу?
2.
Расставьте в кружочках числа 1, 2, 3, ..., 8 так, чтобы ни в каких двух соединённых отрезком кружочках не оказались бы соседние (то есть отличающиеся на 1) натуральные числа.
3.
Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами (разные буквы — разными цифрами, одинаковые — одинаковыми) так, чтобы выполнялись неравенства
Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А.
4.
Вдоль границ каждой клетки шахматной доски положили спички. Необходимо убрать несколько спичек, чтобы ладья могла добраться с любого поля на любое, не перепрыгивая через спички. На рисунке убрано 70 спичек. Можно ли обойтись меньшим количеством? Какое минимальное количество спичек надо убрать?
5.
Имеется сетка размера 4×6. На рисунке разрезаны 24 её верёвочки. Они разрезаны таким образом, что сетка не распалась на отдельные куски. Можно ли разрезать больше верёвочек (другим способом), чтобы сетка не распалась?
6.
Нарисуйте эти картинки, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждую линию ровно один раз.
7.
По сторонам квадрата можно пройти так, что на каждой стороне мы побываем ровно один раз. Можно ли обойти таким образом куб (вместо сторон — ребра)? Можно ли обойти все вершины куба, побывав ровно один раз в каждой?