Кружок 7 класса
Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год
Листок 6. Графы
- 1.
-
Гарри Поттер умеет превращать жабу в принцессу, гриб в жабу и грушу,
грушу в яблоко, огрызок от яблока в котёнка и ёжика,
котёнка в грушу или яблоко, ёжика в грушу, а яблоко — только в огрызок.
Сейчас у него есть яблоко. Сможет ли он превратить его в принцессу?
- 2.
-
Расставьте в кружочках числа 1, 2, 3, ..., 8 так, чтобы ни в каких
двух соединённых отрезком кружочках не оказались бы соседние (то есть
отличающиеся на 1) натуральные числа.
- 3.
-
Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами (разные буквы — разными цифрами,
одинаковые — одинаковыми) так, чтобы выполнялись неравенства
Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А.
- 4.
-
Вдоль границ каждой клетки шахматной доски положили спички.
Необходимо убрать несколько спичек, чтобы ладья могла добраться
с любого поля на любое, не перепрыгивая через спички. На рисунке
убрано 70 спичек. Можно ли обойтись меньшим количеством?
Какое минимальное количество спичек надо убрать?
- 5.
-
Имеется сетка размера 4×6. На рисунке разрезаны 24 её верёвочки.
Они разрезаны таким образом, что сетка не распалась на отдельные куски.
Можно ли разрезать больше верёвочек (другим способом), чтобы сетка не
распалась?
- 6.
-
Нарисуйте эти картинки, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждую линию ровно один раз.
- 7.
-
По сторонам квадрата можно пройти так, что на каждой стороне
мы побываем ровно один раз. Можно ли обойти таким образом куб
(вместо сторон — ребра)? Можно ли обойти все вершины
куба, побывав ровно один раз в каждой?