Кружок 7 класса
Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год
Листок 3. Игры со всем подряд
- 1.
-
Имеется большая шоколадка размером 13×26. За ход можно сделать
прямолинейный разлом одного из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот,
кто не может сделать ход. Победитель съедает все 338 долек. Захотите
ли Вы начать игру при таких условиях?
- 2.
-
У зайчонка и котёнка есть шоколадка в форме правильного треугольника со стороной 4,
разделенная бороздками на маленькие равные треугольнички со стороной 1.
Они играют в такую игру: за ход один из них может отломать от шоколадки
треугольный кусок (любого размера) и съесть его. Побеждает тот, кто съест последний
кусок — треугольничек со стороной 1. Если кто-то не может сделать
очередной ход, то он тоже проигрывает. Начинает зайчонок. Кто выиграет при правильной игре?
- 3.
-
- a)
- Алёша Попович и Добрыня Никитич воюют с девятиглавым змеем.
По очереди богатыри ходят к его пещере и отрубают 1, 2 или 3 головы.
Сможет ли начавший бой Алёше обрести славу победителя змея (то есть отрубить
последнюю голову)?
- b)
- А если змей двенадцатиглавый?
- c)
- А если змей десятиглавый, но отрубать разрешено
1, 2 или 4 головы.
Во всех следующих задачах надо определить, какой игрок победит при правильной игре,
и найти его стратегию.
- 4.
-
Два игрока по очереди проводят диагонали в правильном тридцатиугольнике.
Из одной вершины можно выпускать не более одной диагонали. Запрещается
проводить диагонали, пересекающиеся с нарисованными ранее. Проигрывает
тот, кто не может сделать ход.
- 5.
-
Игра начинается с числа 60. За ход разрешается уменьшить имеющееся
число на любой из его делителей. Проигрывает тот, кто получит ноль.
- 6.
-
Имеется две кучи конфет: в первой — 40, во второй — 45. За ход нужно одну кучу
съесть, а другую разделить на две (не обязательно равные). Проигрывает тот, кто
не может сделать ход.
- 7.
-
Гномик Миша и гномик Маша называют числа от 1 до 5. Миша называет первое число.
Побеждает тот, после чьего хода сумма названных чисел окажется равна 100.
Кто победит при правильной игре?