Кружок 7 класса

Листок 20. Вторая регата.

1.

Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить на 10%, а другую — уменьшить на 10%?

2.

Вася влил стакан кислоты в банку с водой. Получился 10-процентный раствор кислоты в воде. Потом он добавил ещё один такой же стакан кислоты. Какой раствор получился?

3.

Найдите минимальное целое число, большее 40 100 и являющееся точным квадратом (другого целого числа).

4.

Нарисуйте фигуру из 11 точек и нескольких отрезков между ними, так чтобы каждая точка была соединена ровно с двумя другими.

5.

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 8×6 (8 столбцов, 6 строк). Можно ли поставить в нём крестики, чтобы в каждой строке стояло 3 крестика, а в каждом столбце — 2?

6.

В строчку написано 10 чисел, причём сумма любых последовательных трёх чисел равна 15. Первое число равно 7. Чему может быть равно последнее число (все варианты)?

7.

Числа a, b, c, d, e положительны. Известно, что ab=2, bc=3, cd=4, de=5. Чему равно ^e/_a?

8.

Сколько раз в сутки стрелки часов образуют прямой угол?

9.

Найдите положительное целое число n, если известно, что (n+2)(n+3)(n+5)(n+7) = 4158.

10.

Какое число нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби ¹¹/₄₁, чтобы её значение стало равно ³/₈?

11.

На прямой дороге стоят шесть домов. В каком месте дороги надо построить автобусную остановку, чтобы сумма растояний от неё до этих домов была минимальной?

12.

Среди утверждений «x > 1», «x > 2», «x > 3», «x > 4», «x > 5» три верных и два неверных. Какие?

13.

Аппарат отрезает от помещённого в него прямоугольника квадрат со стороной, равной меньшей из сторон прямоугольника. Применяя несколько раз этот автомат к имевшемуся у него прямоугольнику, Вася в конце концов разделил его на два больших квадрата, три квадрата поменьше и пять маленьких квадратов со стороной 1. Какой прямоугольник у него был?

14.

Каждая клетка доски 50×50 покрашена в один из четырёх цветов: белый, синий, красный, зелёный. Клетки одного цвета не имеют общих сторон и общих углов. Сколько красных клеток?

15.

Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут со скоростью более медленного (то есть мама с малышом перейдут мост за то же время, что и малыш один). Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидать фонарик тоже нельзя.)

16.

Можно ли одним прямолинейным разрезом поделить на равные части прямоугольный кусок хлеба и лежащий на нём круглый кусок колбасы?