Кружок 7 класса

Листок 2. Режем — пилим и кое-что о земельном праве

1.

a)

Однажды волшебный заяц уронил свои часы. Циферблат зазвенел и раскололся на две части. Посмотрев на части, заяц заметил, что суммы чисел, оставшихся в каждой из них, совпадают. Нарисуйте, на какие части мог расколоться циферблат.

b)

А мог бы циферблат расколоться на три части, так чтобы сумма чисел в каждой части была одинаковой? А расколоться c) на две, d) на три части так, чтобы сумма цифр в каждой части была одинаковой?

2.

Шахматист Волк очень любит играть в шахматы, но ещё больше он любит играть с шахматной доской. Одна из его любимых игр это распиливание шахматной доски 8×8 на одинаковые части. Сможет ли он разрезать доску

a)

на доминошки размером 1×2

b)

на трёхклеточные уголки ()?

3.

У совы есть ковёр 4×4 метра. Моль проела в нём 15 дырок (каждая дыра — точкa). Может ли сова вырезать из ковра маленький целый коврик размером 1×1 метр?

4.

Король Прямоугольного государства (оно находится совсем недалеко от волшебного леса) провёл на карте своей страны несколько прямых по линейке от края до края. Государство оказалось разделено на области. Сможет ли он так раздать области своим князьям и графам, чтобы соседями князей были только графы, а соседями графов — князья? (Если границы двух областей имеют только одну общую точку, то такие области не считаем соседними.)

5.

Может ли король из предыдущей задачи оставить одну область себе, чтобы среди его соседей были и князья, и графы?

6.

У князя Квадратной земли есть два сына, которые мечтают стать князьями a) Пятиугольных b) Шестиугольных c) Семиугольных земель. Сможет ли князь разделить свои владения между ними поровну (земли должны не только иметь одинаковую площадь, но и совпадать по форме) и исполнить их желания?

7.

Разрежьте каждую из фигур на две части, одинаковые по форме и размеру.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)