Кружок 7 класса
Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год
Листок 19. Всякая всячина
- 1.
-
Как разделить поровну 7 яблок между 12 людьми, чтобы каждое
яблоко было разрезано на равные части, но не более, чем на 5 частей?
- 2.
-
На доске в ряд написаны 11 единиц. Перед каждой
(в том числе и перед первой)
поставлен либо знак „+”, либо „−”.
Какие числа могут получиться при вычислении этого
выражения (все варианты)?
- 3.
-
(Эта задача не совсем математическая, попробуйте провести эксперимент)
Два ящика одинакогого размера заполнены картошкой:
в одном мелкая, в другом крупная. Какой из них тяжелее?
- 4.
-
Докажите, что в любой группе людей найдутся 2 человека,
имеющие равное количество знакомых среди присутствующих.
Если A знаком с B, то и B знаком с A.
- 5.
-
Имеются «неправильные» чашечные весы, плечи которых
имеют разную длину. Ещё есть достаточно большой мешок соли и гиря
весом 1 килограмм. Как отсыпать себе 1 килограмм соли?
- 6.
-
Кубик покрасили в синий цвет, а потом распилили на
27 маленьких кубиков (каждая сторона разрезана на 9 квадратов).
Cколько граней может быть окрашено у этих маленьких
кубиков (найти все варианты)? Сколько получилось кубиков с одинаковой раскраской?
- 7.
-
Может ли произведение трёх последовательных чисел быть равным a) 123123? b) 1231234?
- 8.
-
Вычислите без использования вычислительной техники
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
- 9*.
-
- a)
- На доске написано 1001 число (числа произвольны, не от 1 до 1001).
Докажите, что среди этих чисел найдётся пара, разность между которыми
делится на 1000.
- b)
- На доске в ряд написана 1000 произвольных чисел.
Докажите, что найдётся такой отрезок идущих подряд чисел (возможно, из
одного числа), сумма чисел в котором делится на 1000.