Кружок 7 класса
Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год
Листок 17. Логика
- 1.
-
Одна старая леди очень любила собак и кошек. Всего у нее было десять питомцев.
Однажды она решила накормить их всех конфетами, и раздала им 56 штук.
При этом мы знаем, что каждой кошке она давала по пять конфет, а каждой
собаке — по шесть. Сколько у нее было собак и сколько кошек?
- 2.
-
Есть три комнаты, на двери каждой из них — табличка.
А написано на табличках вот что:
- На первой: «В этой комнате сидит дракон».
- На второй: «В этой комнате — принцесса».
- На третьей: «Дракон сидит во второй комнате».
Написанное на этих табличках может оказаться правдой, а может и нет;
известно, однако, что только на одной из них — правда.
А еще мы знаем, что принцесса — лишь в одной из комнат,
а в двух других — драконы. Так где же сидит принцесса?
- 3.
-
Я задумал двузначное число, большее 10, потом сумму его цифр поделил
пополам и взял целую часть; к ней я приписал слева — 20,
потом прибавил 59, после чего, вычеркнув последнюю цифру, вновь посчитал
сумму цифр полученного числа. Сколько у меня получилось?
- 4.
-
В сонном царстве все жители делятся на дневное и ночное племена. Всё,
во что верят принадлежащие к дневному племени — правда, если в этот момент
они бодрствуют; если же они спят, все их убеждения ложны. С ночным
племенем всё наоборот. Так вот, один житель сонного царства решил, будто он
спит и принадлежит к дневному племени. А что можно сказать о нем на самом деле?
- 5.
-
Есть три утверждения:
- Утверждения 2 и 3 ложны.
- Утверждения 1 и 3 ложны.
- Утверждения 1 и 2 ложны.
Может ли хотя бы одно из них быть истинным? а два? а все?
- 6.
-
В квадрате со стороной 1 м расположили 51 точку. Докажите, что какие-то три
из них можно накрыть квадратом со стороной 21 см.
- 7.
-
Может ли квадрат целого числа быть чётным, но не делиться на четыре?
- 8.
-
Я взял нечетное число и возвел в квадрат. Если я вычту из полученного числа 1,
будет ли оно делиться на 4?