Кружок 7 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год

Листок 15. Движение и совместная работа

0.
Задача-шутка: решать не требуется. Солдат роет яму за час. Верно ли, что 3600 солдат выроют её за одну секунду?
1.
Поезд проезжает мимо телеграфного столба за 30 секунд, а по 100-метровому мосту — за 80 секунд. Какова длина поезда?
2.
Автобус должен был ехать с некоторой постоянной скоростью. Первую половину пути он проехал со скоростью, в два раза меньшей запланированной. Сможет ли он приехать вовремя? Если да, во сколько раз ему нужно увеличить скорость?
3.
Волька, пробегая по эскалатору, насчитывает 40 ступенек, а Старик Хоттабыч, который бежит с той же скоростью, но против хода — 60 ступенек. Сколько ступенек каждый их них насчитает, пробежав по неподвижному эскалатору?
4.
Артели косцов предстояло скосить два луга, из которых один вдвое больше другого. Полдня артель косила большой луг, а на вторую половину дня разделилась пополам. Одна половина осталась докашивать большой луг, а другая принялась за малый. К вечеру большой луг скосили, а от малого остался участок, который был скошен за другой день одним косцом. Сколько косцов в артели?
5.
Одна снегоуборочная машина могла бы убрать всю улицу за 1 час, а другая — за 45 минут. Начав работу одновременно, машины проработали вместе 20 минут, после чего первая сломалась. Через сколько минут вторая машина закончила работу?
6.
Однажды в 9 часов утра путешественник вышел из гостиницы и начал восхождение к вершине горы. Путь был непрост, он шёл неравномерно, часто останавливался и добрался до цели только в 8 часов вечера. Переночевав, в 9 часов утра следующего дня путешественник двинулся по той же дороге, что и поднимался, в обратный путь. Спускаться, конечно, было проще, и уже к 5 часам вечера он добрался до гостиницы. Докажите, что на дороге есть хотя бы одна точка, которую путешественник проходил в одно и то же время на пути к вершине и на пути к дому.
7.
За ящерицей в зоопарке наблюдали несколько школьников в течение 30 секунд. Каждый наблюдатель следил за животным ровно 10 секунд, за которые ящерица пробегала ровно 1 м. Ящерицу ни на секунду не оставляли без присмотра. Могла ли она пробежать 4 метра?