Кружок 7 класса

Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2005/2006 учебный год

Листок 11. Задом наперёд

1.
На озере расцвела белая лилия. Каждый день число её цветков удваивалось, а на 20-й день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?
2.
За булочками в столовой выстроилась очередь. Булочки задерживались, и в каждый промежуток между стоящими успело влезть по человеку. Булочки все ещё не начали выдавать, и во все промежутки опять влезло по человеку. Тут наконец принесли 85 булочек, и всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояли в очереди первоначально?
3.
Предложил чёрт лодырю: «Всякий раз, как перейдёшь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей.» Трижды перешёл лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?
4.
Над цепочкой озёр летели гуси. На каждом садилась половина подлетевших к этому озеру гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озёрах. Сколько было гусей?
5.
За круглым столом сидят A, B, C, D. У каждого из них есть по несколько яблок. Сначала A дал каждому из остальных по столько яблок, сколько тот уже имел (тем самым удвоив число яблок у всех, кроме себя). После этого B сделал то же самое, и так далее до D. После этого у всех оказалось по 32 яблока. Сколько у кого было яблок в начале?
6.
a)
Взяли число, прибавили к нему 50, умножили на 3, вычли 100 да разделили пополам. Получилось 55. Какое число было?
b)
Взяли число, прибавили к нему 50, умножили на 3, вычли 100, разделили пополам, вычли первоначальное число, а потом вычли половину первоначального числа. Сколько получилось?
7.
Расставьте различные натуральные числа в таблицу размером 2×3 (2 строки, 3 столбца) так, чтобы произведения в столбцах были равны, и суммы в строках тоже были равны (но суммы могут отличаться от произведений).
8.
Для поправки здоровья богатырю надо отпить из молочной реки ровно 43 литра. У богатыря есть два ведра вместимостью 24 и 11 литров соответственно и достаточно большая бочка. Сможет ли он поправить свое здоровье?