Кружок 7 класса

Листок 0. Вступительная работа

1.

Длину кирпича увеличили на 25%, а ширину уменьшили на одну треть. На сколько процентов и в какую сторону (уменьшить или увеличить) надо изменить высоту кирпича, чтобы его объём сохранился?

2.

В тесте к каждому вопросу указаны 5 вариантов ответа. Маша отвечает на все вопросы правильно. Когда Вове удаётся списать, он тоже отвечает правильно, а в противном случае — наугад (то есть среди несписанных ответов он правильно отвечает на ¹/₅ часть). За год Владимир правильно ответил на половину вопросов. Какую долю ответов ему удалось списать?

3.

Разрежьте изображённую на рисунке фигуру на 4 одинаковые по форме и площади части так, чтобы из них можно было сложить квадрат размером 6×6 с шахматной раскраской.

4.

Брат вышел из дома на 5 минут позже сестры, зато шёл в полтора раза быстрее. Через какое время он её догонит?

5.

За 25 бубликов заплатили столько рублей, сколько бубликов можно купить на один рубль. Сколько стоит бублик?

6.

Напишите самую короткую последовательность цифр, такую что из неё можно получить любое трёхзначное число, вычеркнув некоторые цифры.

7.

Найдите такое наименьшее положительное число, что 15% и 33% от него целые числа (само число не обязательно целое!).

8.

Сумма чисел, обратных к 2, 3 и 6 равна единице: ¹/₂ + ¹/₃ + ¹/₆ = 1. А можете ли вы найти 9 различных натуральных чисел сумма обратных к которым тоже равна 1?