Кружок 6 класса

Руководитель Елена Анатольевна Чернышева
2005/2006 учебный год

Математическая регата (4.02.2006)

Блок 1 (10 мин) (каждая задача — 6 баллов)

1-1.
Вычислите значение произведения: 77×9…9 (всего 2006 девяток).
1-2.
Разрежьте изображённую на рисунке фигуру четыре равные части.
Уголок

1-3.
Из спичек выложено равенство I/II − I/III = I/V. Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

Блок 2 (15 мин) (каждая задача — 7 баллов)

2-1.
Катя на выполнение домашнего задания тратит на 10% больше времени, чем Лена, а Маша тратит на 10% меньше времени, чем Катя. Кто из девочек быстрее всего делает домашнее задание?
2-2.
Поставьте на шахматную доску как можно больше слонов, чтобы они не били друг друга.
2-3.
Средний рост восьми баскетболистов равен 195 см. Какое наибольшее количество из этих игроков может быть ниже, чем 191 см?

Блок 3 (15 мин) (каждая задача — 7 баллов)

3-1.
Температуру можно измерять в градусах Цельсия и Фаренгейта. Известно, что вода замерзает при 0° С, что соответствует 32° F, а кипит при 100° С или при 212° F. Сейчас на улице 5 градусов мороза по Цельсию. Какова температура по Фаренгейту?
3-2.
На столе лежат шесть непересекающихся контуров из проволоки, частично накрытые листом бумаги (см. рис.). Известно, что три контура сделаны из медной проволоки (она потолще), а три — из тонкой алюминиевой, причем один из контуров закрыт полностью, а пять других частично видны. Какой контур закрыт полностью, алюминиевый или медный? Свой ответ достаточно проиллюстрировать рисунком, показывающим расположение всех шести контуров.
Контуры

3-3.
Найдите наименьшее составное число, которое не делится ни на одно из натуральных чисел от двух до десяти.

Блок 4 (20 мин) (каждая задача — 8 баллов)

4-1.
Вася задумал число и прибавил к этому числу его сумму цифр. Петя также задумал число и тоже прибавил к нему его сумму цифр. В результате сложения у Васи и Пети получились одинаковые числа. Верно ли, что они задумывали одинаковые числа?
4-2.
На плоскости расположены пять точек A, B, C, D и E так, что AC = 5 см, AE = 4 см; BC = 14 см, BD = 2 см, DE = 3 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.
4-3.
В вершинах треугольника записаны числа 1, 2 и 3. Затем каждое из чисел одновременно заменили на сумму двух соседних. Эту операцию проделали еще некоторое количество раз. Могла ли сумма получившихся в итоге трех чисел оказаться равной 3000000?

Результаты регаты

Команда1-11-21-32-12-22-33-13-23-34-14-24-3Σ
Happy End26607775784160
Рваные шарики45657707382155
МММФ-6-667760078-047
Жираф!05657670703046
Без названия2667761730-045

Списки команд

<
Happy End
Подольский Александр
Жуков Георгий
Макаров Даниил
Ландо Андрей
Рваные шарики
Заводов Алексей
Зыбинов Никита
Решетников Иван
Кириллов Павел
МММФ-6
Селезнёв Кирилл
Афанасьева Анастасия
Журихина Анастасия
Изотова Ирина
Жираф!
Сущенко Павел
Кириллов Владислав
Коротов Денис
Какурин Даниил
Без названия
Довжик Виктор
Довжик Сергей
Билялетдинов Илья
Левин Александр
Нагорнов Виктор