Кружок 6 класса

Математическая регата (29.10.2005)

Блок 1 (10 мин) (каждая задача — 6 баллов)

1-1.

Из книги выпал кусок, страницы которого имеют номера от 480 до 612. Сколько страниц в выпавшем куске?

1-2.

Разрежьте прямоугольник прямолинейным разрезом на две части, из которых можно сложить треугольник.

1-3.

В ящике лежит 10 пар белых перчаток и 20 пар чёрных. Сколько перчаток нужно вынуть не глядя, чтобы среди них наверняка оказались левая и правая перчатки одного цвета? (Ответ объясните.)

Блок 2 (15 мин) (каждая задача — 7 баллов)

2-1.

Каждое из четырёх слагаемых на 4 меньше их суммы. Чему равны слагаемые? Ответ объясните.

2-2.

Разрежьте прямоугольник 3×9 на 8 квадратов.

2-3.

Из спичек выложено равенство XIV − XVI = II. Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

Блок 3 (20 мин) (каждая задача — 8 баллов)

3-1.

Решите ребус: ТИК + ТАК=АКТ (Каждую букву надо заменить цифрами, при этом одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам — разные цифры.) Найдите как можно больше решений.

3-2.

Расставьте в квадрате 4×4 одного короля, двух ладей и трёх слонов так, чтобы ни одна из этих фигур не била ни одну другую.

3-3.

На острове рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы — лгут) в некоторой компании каждый заявил остальным: «Среди вас — два рыцаря». Сколько рыцарей могло быть в этой компании?

Блок 4 (25 мин) (каждая задача — 9 баллов)

4-1.

Найдите наибольшее натуральное число, любые две последовательные цифры которого образуют точный квадрат. Покажите, что это число наибольшее.

4-2.

Разделите квадрат 4×4 на две равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам клеток. Найдите как можно больше способов. (Фигуры, получившиеся при разных способах разрезания, должны быть разными.)

4-3.

Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама — за 2, малыш — за 5, а бабушка — за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей скоростью. Двигаться по мосту без фонарика нельзя. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя. Кидаться фонариком тоже нельзя.)

Результаты регаты