Кружок 6 класса

Устная математическая олимпиада «Юный мыслитель»

19 марта 2006 г. в гимназии на Юго-Западе № 1543 прошла устная математическая олимпиада «Юный мыслитель» для школьников 6 класса. В олимпиаде приняли участие 95 школьников шестого, пятого, и даже четвёртого класса. Мероприятие проводилось совместными усилиями Малого мехмата, Дома научно-технического творчества молодёжи и гимназии № 1543. В организации и проведении олимпиады были задействованы около 30 студентов мехмата МГУ: преподавателей Малого мехмата и выпускников гимназии; около 20 учителей и учащихся гимназии 1543. Здесь мы публикуем подробный отчёт об олимпиаде.

• правила олимпиады
• условия и решения задач
• статистика
• победители и призеры

Как проходила олимпиада

Олимпиада длилась три часа. Сначала школьники получили только задачи первого тура. Школьник, решивший хотя бы четыре задачи первого тура, получал задачи второго тура. Таких школьников оказалось около тридцати. Через два часа после начала олимпиады задачи второго тура были выданы всем школьникам. Школьник, решивший хотя бы одну задачу второго тура, получал задачу третьего тура. Комиссии жюри (16 комиссий по 2-3 эксперта) находились в специальных аудиториях. Школьник, решивший задачу, переходил в аудиторию с жюри и рассказывал решение одной из комиссий, после чего возвращался в свою аудиторию и продолжал решать задачи. На каждую задачу выделялось три попытки рассказа её решения. Школьник, получивший задачи второго тура, мог решать и сдавать также задачи первого тура. Итог подводился по количеству решённых задач.

Условия задач

Первый тур

1.

Один шестиклассник зашифровал своё имя, написав вместо букв их номера в алфавите. Получилось вот что:

Его приятель решил зашифровать таким способом своё имя, и получил то же самое число, хотя звали его по-другому. Определите имена мальчиков. (В русском алфавите 33 буквы.)

2

Есть три стержня, на один из них надето три красных диска, на другой три жёлтых и на третий три зелёных. Разрешается снимать верхний диск с любого стержня и надевать на другой. Можно ли с помощью таких перекладываний сделать так, чтобы на каждом стержне получился «светофор»: вверху красный диск, посередине жёлтый, а внизу зелёный, если на каждый стержень помещается максимум
а) 4 диска;
б) 5 дисков?

3.

Олимпиада началась утром и продолжалась более двух, но менее трёх часов. Ваня заметил, что числа, обозначавшие к началу олимпиады часы и минуты на электронных часах, к её окончанию поменялись местами. Сколько продолжалась олимпиада?

4.

Фрекен Бок сварила вишнёвое варенье. Если бы она взяла вишни в полтора раза больше, а сахара в полтора раза меньше, то варенья получилось бы ровно столько же. Карлсон попробовал и сказал, что с вишней всё в порядке, а вот сахара следовало бы взять вдвое больше. Во сколько раз больше варенья получилось бы по его рецепту?

Второй тур

5.

На одной из клеток доски 15×43 стоит фишка. Два игрока по очереди двигают эту фишку по вертикали или горизонтали на любую клетку, на которой фишка ещё не побывала. Оставлять фишку на месте нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его противник, если фишка изначально находится
а) в центральной клетке;
б) в произвольной клетке?

6.

Дима долго пытался вырезать из клетчатого прямоугольника 4×14 все фигурки тетрамино, по две каждого вида. (Тетрамино — это фигурки из четырёх клеток). Когда он уже совсем отчаялся, сестра посоветовала склеить две противоположные стороны длиной 14 между собой так, чтобы получилась цилиндрическая трубка. Можно ли из поверхности получившейся трубки вырезать фигурки тетрамино?

7.

Два математика ехали в трамвае. Один постоянно смотрел в окно, другой дремал. При очередной остановке у светофора смотревший в окно воскликнул:
— Удивительное совпадение!
— Что такое? — проснулся второй.
— Представляешь, складывал я недавно два натуральных числа. Если бы я сделал все правильно, то сумма была бы равна номеру вон того «Мерседеса». Но я почему-то в первом слагаемом расположил цифры в обратном порядке, а у второго вообще пропустил одну цифру. И потому сумма оказалась равной номеру вон тех «Жигулей». Так вот скажи: сможешь ли ты определить, какую цифру я пропустил?
— Нет, — поразмыслив, ответил второй. — Этих данных недостаточно.
— Хорошо, добавлю: она равна номеру дома, мимо которого мы проехали полчаса назад.
— Ну, тогда я могу назвать эту цифру. Назовите и вы.

Статистика

Диплом первой степени присуждался школьникам, решившим не менее 7 задач (7 участников), диплом второй степени — решившим 6 задач (14 участников), диплом третьей степени — 5  задач (23 участника). Все 9 задач не решил никто из участников, но при этом каждую задачу решил хотя бы один участник. Самыми сложными оказались задачи 5б и 7.

Победители и призеры олимпиады

Дипломы первой степени

Дипломы второй степени

Дипломы третьей степени