Кружок 6 класса

Руководитель Елена Анатольевна Чернышева
2005/2006 учебный год

Занятие 4. Краски и ножницы (12.11.2005)

1
Из шахматной доски вырезали угловую клетку. Разрежьте оставшуюся часть на трёхклеточные уголки.
2
Из шахматной доски вырезали две противоположные угловые клетки. Можно ли разрезать оставшуюся часть на доминошки?
3
Плоскость окрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки на расстоянии 1 метр a) разных цветов; б) одного цвета.
4
У старухи Шапокляк есть ковёр 4×4 метра. Моль проела в нём 15 дырок (каждая дыра — точкa). Может ли старуха Шапокляк вырезать из ковра маленький целый коврик размером 1×1 метр?
5
Король Прямоугольного государства провёл на карте своей страны несколько прямых по линейке от края до края. Государство оказалось разделено на области. Сможет ли он так раздать области своим князьям и графам, чтобы соседями князей были только графы, а графов — князья? (Если границы двух областей имеют только одну общую точку, то такие области не считаем соседними.)
пример государства

6.
Может ли король из предыдущей задачи оставить одну область себе, чтобы среди его соседей были и князья, и графы?
7
Плоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что всегда найдётся отрезок длины 1 метр, концы которого раскрашены одинаково.
8
У художника-абстракциониста Карандаша есть только три карандаша — фиолетовый, сиреневый и лиловый. Он всегда использует их все. Может ли он покрасить всю плоскость так, чтобы каждая прямая была раскрашена всего в два цвета?