Кружок 6 класса

Руководитель Елена Анатольевна Чернышева
2005/2006 учебный год

Занятие 12. Графы и графини (11.02.2006)

1.
Гарри Поттер умеет превращать жабу в принцессу, гриб в жабу и грушу, грушу в яблоко, огрызок от яблока в котёнка и ёжика, котёнка в грушу или яблоко, ёжика в грушу, а яблоко — только в огрызок. Сейчас у него есть яблоко. Сможет ли он превратить его в принцессу?
2.
На День рождения к Андрею пришли Вася, Глеб, Даша, Митя, Петя, Соня и Тимур. Покажите, как восьмерых ребят можно рассадить за круглый стол, чтобы у любых двух, сидящих рядом, в именах встречались одинаковые буквы.
3.
В одном государстве из каждого города выходит по три дороги. Может ли быть в этом государстве а) 100 дорог? б) 100 городов?
4.
Пешеход обошёл все улицы одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли такое быть?
5.
Чипполино устроился садовником к графине Вишне. Графиня установила для него повременную форму оплаты труда, при которой тарифная ставка в час составляла 3 монеты. Чипполино работал несколько дней по 6 часов, а несколько дней — по 8 часов, и заработал 78 монет. Сколько дней он мог работать по 6 часов?
6.
Вдоль границ каждой клетки шахматной доски положили спички. Необходимо убрать несколько спичек, чтобы ладья могла добраться с любого поля на любое, не перепрыгивая через спички. На рисунке убрано 70 спичек. Можно ли обойтись меньшим количеством? Какое минимальное количество спичек надо убрать?
спички

7.
Верно ли, что в вашем классе найдутся два школьника, у которых одинаковое число друзей среди учащихся класса? Верно ли это для любого класса?
8.
Докажите, что среди любых шести человек всегда найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.