Кружок 6 класса

Занятие 0. Письменная работа (01.10.2005)

1.

Может ли произведение двух дробных чисел быть целым числом? Если да, приведите пример, если нет, объясните, почему.

2.

В замке поселились два привидения. Одно из них поёт, а другое хохочет. В течение каждой минуты каждое из них либо звучит, либо молчит. Поведение же их в последующую минуту зависит от предыдущих событий следующим образом:
Пение в последующую минуту ведёт себя так же, как и в предыдущую, если только в предыдущую минуту не было игры на органе при молчащем смехе. В противном случае оно меняет своё поведение на противоположное.
Если в предыдущую минуту горела свеча, то Смех будет звучать, если звучало Пение, и молчать, если Пение молчало. Если свеча не горела, то Смех будет делать противоположное тому, что делало Пение.
В настоящий момент Смех и Пение оба звучат. Какие действия со свечой и органом нужно совершить, чтобы установить и поддерживать тишину в замке?

3.

Поставьте 5 фишек на доску размером 8×8, чтобы любой состоящий из девяти клеток квадрат содержал в точности одну фишку.

4.

В начале года в магазине «Сделай сам» винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 100 рублей за 1 кг. 30 февраля цены на винтики повысились на 50%, а цены на шпунтики понизились на 50%. 31 февраля цены на винтики понизились на 50%, а цены на шпунтики повысились на 50%. Какой товар будет самым дорогим в марте? Ответ объясните.

5.

Как, имея только три кирпича и линейку, измерить диагональ кирпича?

6.

В парке есть четыре карусели, три качели и два аттракциона с машинками. Вовочка утверждает, что каждый день в августе он катался на двух аттракционах разного вида, и при этом ни разу не повторил свой выбор. Не ошибается ли Вовочка? Ответ подробно объясните.