Кружок 5 класса

Руководитель Блинков Александр Давидович
2005/2006 учебный год

Письменная олимпиада (2.02 и 4.02)

1.
Решите ребус: АX х УХ = 2001
2.
Кузнечик прыгает вдоль прямой вперед на 80 см или назад на 50 см. Может ли он менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?
3.
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: "Сколько рыцарей среди твоих спутников?". Первый ответил: "Ни одного". Второй сказал: "Один". Что сказал третий?
4.
Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке (по границам клеток) на три равные (одинаковые по форме и размеру) части.

5.
Метрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. Один из них может за час прокопать в два раза больше, чем другой, а платят за каждый час работы одинаково. Что обойдется дешевле: если землекопы будут рыть туннель одновременно с двух сторон или если каждый из них выроет половину туннеля?
6.
В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут "поразить" любые три вершины куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа. (В решении достаточно написать четыре тройки вершин, в которые стреляют охотники.)