Кружок 8 класса
Руководители Екатерина и Евгений Адищевы
2004/2005 учебный год
Листок 0. Вступительная работа
- 1.
-
Решите уравнение
(3x - 1)(x - 3) = 0
- 2.
-
На доске были написаны 4 натуральных числа. Их сложили всевозможными способами
по два и получили следующие шесть сумм: 2, 4, 4, 9, 9, 11. Какие числа были
написаны на доске?
- 3.
-
Докажите, что медиана AM в треугольнике ABC по длине
больше, чем (AB + AC − BC)⁄2.
- 4.
-
Трём геологам надо добраться до станции в 60 км от их базы за 3 часа.
Могут ли они это сделать, если у них есть мотоцикл, на котором можно ехать
не более чем двоим со скоростью 50 км/час, а пешком они передвигаются
со скоростью 5 км/час?
- 5.
-
На острове Невезения живут 100 человек, причём некоторые из них всегда лгут,
а остальные говорят только правду. Каждый житель острова поклоняется одному
из трёх богов: богу Солнца, богу Луны или богу Земли. Каждому жителю острова
задали три вопроса:
- Поклоняетесь ли Вы богу Солнца?
- Поклоняетесь ли Вы богу Луны?
- Поклоняетесь ли Вы богу Земли?
На первый вопрос утвердительно ответили 60 человек, на второй — 40 человек,
а на третий — 30 человек. Сколько лжецов на острове?
- 6.
-
Гриб называем плохим, если в нём больше 11 червяков. Червяк тощий, если он съел
не более 1⁄5 гриба, в котором живёт. Четверть всех грибов в лесу плохие.
Докажите, что не менее трети всех червяков тощие.
- 7.
-
Каких пятизначных чисел с суммой цифр, равной 37, больше: чётных или нечётных?