Кружок 6 класса

Занятие 9. Шахматы и доски(12.02.2005)

1.

Шахматный конь стоит в левом нижнем углу доски. Может ли он через а) 4; б) 5; в) 2005 ходов вернуться на исходное поле?

2.

В каждой клетке треугольной доски размером 7×7×7 сидит жук. В один прекрасный момент каждый жук переполз на соседнюю по стороне клетку.
а) Докажите, что хотя бы одна клетка оказалась при этом свободной.
б) Какое наименьшее число клеток могло оказаться свободными?
в) Задача-конкурс. Придумайте такое «переползание» жуков, чтобы как можно больше клеток оказались пустыми.

3.

Какое наибольшее число а) ладей; б) королей можно расставить на шахматной доске, чтобы они не били друг друга?

4.

Можно ли разрезать шахматную доску на доминошки так, чтобы никакие две доминошки не образовали квадрат 2×2?

5.

Лена и Настя играют в следующую игру: в каждую клетку шахматной доски они по очереди ставят по шашке. Проигрывает тот, после чьего хода в столбце или строке окажется три шашки. Начинает Лена. Может ли одна из девочек играть так, чтобы всегда выигрывать, независимо от ходов соперницы?

6.

Можно ли разрезать шахматную доску на 15 вертикальных и 17 горизонтальных доминошек?