Кружок 6 класса

Занятие 7. Раскраски (4.12.2004)

Я раскрашу целый свет в самый мой любимый цвет!

1.

Витя и Женя играют в такую игру. У них есть клетчатая таблица 11×11. Каждым ходом они закрашивают любую еще не закрашенную клетку таблицы. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

2

Каждая точка на прямой покрашена либо в красный, либо в синий цвет. Докажите, что можно выбрать три точки одного цвета так, что одна из них лежит ровно посередине между двумя другими.

3.

Можно ли таблицу 8×8 c вырезанной угловой клеткой разрезать на полоски 1×3?

4.

Клетки квадрата 6×6 покрашены в синий, белый и оранжевый цвет. Разрежьте квадрат на четыре одинаковые по форме части так, чтобы в каждой части было одинаковое количество клеток каждого цвета.

5.

У Жени есть 6 разных красок. Он хочет раскрасить грани кубика в разные цвета. Сколько различных кубиков он таким образом может получить?

6.

Пятнадцать хулиганов вышли на демонстрацию с шариками и построились в колонну 3×5. По команде каждый проткнул иголкой шарик своего соседа. Докажите, что хотя бы один шарик при этом остался целым.

7.

Можно ли из пяти фигур, изображённых на рисунке, сложить прямоугольник 4×5?

8.

Каждую грань кубика можно покрасить либо в чёрный, либо в белый цвет. Сколько различных кубиков можно изготовить?