Кружок 6 класса

Занятие 4. Просто задачи (13.11.2004)

1.

Есть 4 монеты достоинством 1, 2, 3 и 5 копеек, которые должны весить 1, 2, 3 и 5 грамм соответственно. Но на самом деле одна из монет фальшивая, и её вес не соответствует её достоинству. Как за два взвешивания на чашечных весах без стрелок и гирек определить фальшивую монету?

2.

Кузнечик умеет прыгать вдоль прямой на 6 см и на 8 см (в любую сторону). Сможет ли он попасть в точку, расстояние от которой до исходной равно а) 1,5 см; б) 7 см; в) 4 см?

3.

В двух кучках лежат конфеты, по 8 конфет в каждой. Играют Аня и Вова. Ход состоит в том, что игрок съедает несколько конфет, но только из какой-либо одной кучки. Начинает Аня. Побеждает тот, кому достанется последняя конфета. Может ли кто-нибудь из игроков играть так, чтобы наверняка выиграть, как бы ни старался другой?

4.

Аня, Маша, Вова и Петя собирали грибы. Аня собрала больше всех, а Маша — не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?

5.

У Пети имеется шахматная доска, из которой вырезали угловое поле a1. Есть у Пети и кости домино размера в две клетки шахматной доски каждая. Сможет ли Петя покрыть доминошками всю доску?

Хулиган Вова отпилил от шахматной доски ещё и поле h8 (см. рис. 1). Сможет ли теперь Петя покрыть доминошками всю доску?

Петя нашёл новую шахматную доску, но Вова отпилил от неё угловые поля a1 и h8 (см. рис. 2). Сможет ли Петя покрыть доминошками эту доску?

6.

В кабинете информатики 9 компьютеров, и некоторые из них соединены проводами между собой. Вовочка утверждает, что от каждого компьютера к другим тянется ровно три провода. Не ошибся ли он при подсчёте?